IME Circuíto elétrico

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Mensagem por Xm280 em Qui 15 Ago 2019, 12:05

(IME) No circuito representado a seguir, o amperímetro A, ideal, indica I = 2A

IME Circuíto elétrico 2019-017

Dados:
Bateria 1: fem E1 = 9 V; resistência interna r1 = 1,5 Ω
Bateria 2: fem E2 = 3 V; resistência interna r2 = 0,5 Ω
Bateria 3: fem E3 = 12 V; resistência interna r3 = 2 Ω

R1 = 2Ω; R2 = R3 = 4 Ω; R4 = 12 Ω R5 = 1 Ω

Determine:
a) O valor da resistência R.
b) A quantidade de calor desenvolvida em R5, num intervalo de tempo igual a 10 minutos.

Gabarito:
a) 4 Ω; b) 2400 J

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Mensagem por Elcioschin em Qui 15 Ago 2019, 13:08

Sejam A e B os nós esquerdo e direito

R2 // R3 ---> R' = 4.4/(4 + 4) ---> R' = 2 Ω

R1 série R' ---> R" = 2 + 2 ---> R" = 4 Ω

R4 // R" ---> R'" = 12.4/(12 + 4) ---> R'" = 3 Ω

R'" série com R5 ---> Ra = 3 + 1 ---> Ra = 4 Ω

Ra // R ---> Re = 4.R/(R + 4) ---> I

Dois geradores em série no alto ---> 
E' = E1 + E2 ---> E' = 9 + 3 ---> E' = 12 V 
r' = r1 + r2 ---> r' = 1,5 + 0,5 ---> r' = 2 Ω
Gerador equivalente: E' = 12 V e r' = 2 Ω

O gerador E3 = 12 V, r3 = 2 Ω está em paralelo com E' = 12 V, r' = 2 Ω

Como a corrente fornecida por E3 vale I = 2 A, a corrente fornecida por E' também vale I = 3

Logo a corrente total que passa por Re vale i = 4 A

Seja U a tensão entre os terminais A e B ---> U = E3 - r3.I ---> U = 12 - 2.2 ---> U = 8 V

No ramo de Re ---> U = Re.i ---> 8 = Re.4 ---> Re = 2 Ω

I ---> Re = 4.R/(R + 4) ---> 2 = 4.R/(R + 4) ---> R = 4 Ω


b) corrente em R5 ---> i5 = U/Ra ---> i5 = 8/4 ---> i5 = 2 A

E(5) = P(5).t ---> E(5) = R5.i5².t ---> E(5) = 1.2².(10.60) ---> E(5) = 2 400 J
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Mensagem por Xm280 em Qui 15 Ago 2019, 16:28

Muito obrigado Elcio, mas acredito que há um pequeno erro nessa parte: 

"Como a corrente fornecida por E3 vale I = 2 A, a corrente fornecida por E' também vale I = 3

Logo a corrente total que passa por Re vale i = 4 A"


I = 2A, n?

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Mensagem por Elcioschin em Sex 16 Ago 2019, 07:34

Sim. Já editei.
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