Soma das medidas dos 10 ângulos indicados

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Resolvido Soma das medidas dos 10 ângulos indicados

Mensagem por FernandoFRN em Qui 15 Ago 2019, 08:25

Quanto vale a soma das medidas dos 10 ângulos indicados na figura?
A minha dúvida é a seguinte: como chegar a conclusão de que a soma dos ângulos internos NÃO INDICADOS é igual a 180º? (pra que seja subtraído de 900º)
GABARITO: c
Soma das medidas dos 10 ângulos indicados 4710


Última edição por FernandoFRN em Qui 15 Ago 2019, 20:35, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Soma das medidas dos 10 ângulos indicados

Mensagem por Elcioschin em Qui 15 Ago 2019, 10:08

Estranho

Supondo que todos os ângulos indicados são iguais, cada ângulo indicado valeria, pelo gabarito, 720º/10 = 72º e cada ângulo não indicado valeria 180º - 2.72º = 36º 

Supondo que cada triângulo fosse equilátero cada ângulo seria 60º e a soma dos 10 ângulos indicados seria 10.60º = 600º ---> alternativa b
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Resolvido Re: Soma das medidas dos 10 ângulos indicados

Mensagem por Rory Gilmore em Qui 15 Ago 2019, 10:24

Indicando os ângulos congruentes por "b" e os ângulos dos vértices por "a" é possível provar que os ângulos entre os triângulos é igual a "a" também, pois são opostos pelo vértice de outros ângulos "a".

Soma das medidas dos 10 ângulos indicados 117
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Resolvido Re: Soma das medidas dos 10 ângulos indicados

Mensagem por Elcioschin em Qui 15 Ago 2019, 13:20

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Seja O o ponto central e A, B os vértices superior e inferior com ângulo b no triângulo indicado a, b, b
Sejam, no sentido trigonométrico, C, D ; E, F ; G, H ; I, J os vértices dos demais  triângulos

Colocando uma régua sobre o lado AO vê-se facilmente que ele não está alinhado com o lado OF nem com OG
O mesmo acontece com o lado BO que não está alinhado com OF nem com OG
Logo os ângulos AÔB e FÔG não são opostos pelo vértice O

O desenho não corresponde ao que se espera para coincidir com o gabarito.
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Resolvido Re: Soma das medidas dos 10 ângulos indicados

Mensagem por Rory Gilmore em Qui 15 Ago 2019, 13:54

É verdade, pensei que fossem duas retas concorrentes. O exercício está mal formulado.
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Resolvido Re: Soma das medidas dos 10 ângulos indicados

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