ITA - Trigonometria

por SanchesCM Qua 14 Ago 2019, 16:15

Seja x E [0,5] tal que senx+cosx=m, então, o valor de y=\frac{sen2x}{senx^{3}x+cos^{3x}} será:

Meu gabarito diz que a resposta é \frac{2(m²-1)}{m(3+m²)} , entretanto, estou achando uma outra alternativa e não sei o que estou errando, segue abaixo minha resposta:

Basicamente, elevei o senx+cosx ao quadrado e depois ao cubo para obter os termos requeridos pela equação:

por **Vitor Ahcor** Qua 14 Ago 2019, 16:32

Olá,

Cheguei num resultado igual o seu, talvez o gabarito esteja errado...

senx+cosx =m\Rightarrow (senx+cosx)^2=m^2\Rightarrow 2senx cosx= m^2-1

y= \frac{sen2x}{sen^3x+cos^3x} = \frac{2senxcosx}{(senx+cosx)\times (sen^2x+cos^2x-senxcosx)}

y= \frac{m^2-1}{m\times (1-\frac{m^2-1}{2})} = \frac{2(m^2-1)}{m(3-m^2)}.

por SanchesCM Qua 14 Ago 2019, 17:27

Valeu, Vitor, creio que seja isso mesmo então!

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