UFRGS - analítica

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Resolvido UFRGS - analítica

Mensagem por folettinhomed em Ter 13 Ago 2019, 22:50

Considere, na figura abaixo, a região sombreada limitada por uma reta e pelo gráfico de uma função quadrática.
UFRGS - analítica Sem_tz26
As coordenadas dos pontos (x,y) dessa região verificam as desigualdades:
(A) x²– 4x + 1 ≤ y ≤ 1 – x 
(B) x² – x + 4 ≥ y ≥ 1 – x
(C) x² – 2x + 1 ≤ y ≤ 1 – x
(D) x² – 4x – 1 ≥ y≥ 1 – x
(E) x² – 2x + 1≥ y ≥ 1 + x
Gente, eliminei a B, D e E pela parábola estar abaixo da região sombreada e pela reta estar acima da região sombreada, ou seja, pela parábola ser menor ou igual que y e pela reta ser maior ou igual a y, mas não entendi nada de como obter os valores. Poderiam me explicar?


Última edição por folettinhomed em Qua 14 Ago 2019, 11:37, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: UFRGS - analítica

Mensagem por Medeiros em Qua 14 Ago 2019, 02:07

o exercício te obriga a achar a equação da reta (r) e a da parábola (p), não tem outro jeito.

r:
y = -(x - 1)  ----->  y = -x + 1

p:
y = a.(x - xV)2 + yV .............. forma canônica da eq da parábola
V(2, -3) -----> y = a.(x - 2)2 - 3
(0, 1) ∈ p  ----->  1 = a.(0 - 2)2 - 3  ----->  a = 1
.:. y = 1.(x - 2)2 - 3  ----->  y = x2 - 4x + 1

na região delimitada devemos ter o y maior ou igual a parábola e menor ou igual à reta. Portanto
x2 - 4x + 1 ≤ y ≤ -x + 1
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