UFRGS - analítica

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Resolvido UFRGS - analítica

Mensagem por folettinhomed em Ter 13 Ago 2019, 22:37

Considere a região plana limitada pelos gráficos das inequações y ≤ -x -1 e x² + y² ≤1, no sistema de coordenadas cartesianas. A área dessa região é:
a)(Pi/4) - (1/2)
b)(Pi/4) - (1/3)
c)(Pi/2) - 1
d)(Pi/2) + 1
e)(3Pi/2) - 1


Última edição por folettinhomed em Qua 14 Ago 2019, 12:28, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: UFRGS - analítica

Mensagem por Elcioschin em Qua 14 Ago 2019, 11:22

Desenhe a reta y = - x - 1 ---> Passa por A(-1, 0) e B(0, -1) ---> A região que interessa fica abaixo da reta

Desenhe a circunferência x² + y² = 1 ---> Centro C(0, 0) e raio r = 1 ---> A região que interessa fica dentro e sobre ela.

A área procurada é de e um segmento circular entre a circunferência e a reta:

S = área setor circular de 90º - área do triângulo retângulo AOB

S = pi.r²/4 - OA.OB/2 ---> S = pi.1²/4 - 1.1/2 ---> S = pi/4 - 1/2
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