Limite

por **RodrigoA.S** Qui 08 Ago 2019, 11:35

\lim_{x\to 0} \sqrt{\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x}}}}-\sqrt{\frac{1}{x}-\sqrt{\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x}}}}

gab:1

por **mauk03** Qua 14 Ago 2019, 15:52

Fazendo u=1/x, tem-se u→∞.
$\lim_{x\rightarrow 0}\sqrt{\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x}}}}-\sqrt{\frac{1}{x}-\sqrt{\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x}}}}=\lim_{u\rightarrow \infty }\sqrt{u+\sqrt{u+\sqrt{u}}}-\sqrt{u-\sqrt{u+\sqrt{u}}}$

Multiplicando o numerador e o denominador pela expressão conjugada e utilizando a relação (a+b)(a-b)=a²-b²:
$\lim_{u\rightarrow \infty }\frac{u+\sqrt{u+\sqrt{u}}-\left (u-\sqrt{u+\sqrt{u}} \right )}{\sqrt{u+\sqrt{u+\sqrt{u}}}+\sqrt{u-\sqrt{u+\sqrt{u}}}}=\lim_{u\rightarrow \infty }\frac{2\sqrt{u+\sqrt{u}}}{\sqrt{u+\sqrt{u+\sqrt{u}}}+\sqrt{u-\sqrt{u+\sqrt{u}}}}$

Multiplicando o numerador e o denominador por 1/√u:
$\lim_{u\rightarrow \infty }\frac{2\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{u}}}}{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{u}+\frac{1}{\sqrt{u^{3}}}}}+\sqrt{1-\sqrt{\frac{1}{u}+\frac{1}{\sqrt{u^{3}}}}}}=\frac{2}{2}=1$

Limite

Limite

Re: Limite

Um fórum livre e democrático.