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Mensagem por Carlos Lima Lima Dom 04 Ago 2019, 15:54

    Em uma prova o professor pediu aos seus alunos que escrevessem os números 22017 e 52017 . Se "n" e "m"  denotam os números de algarismos dos números 22017  e 52017 respectivamente, então "n+m" valem?


A) 2020
B) 2017
C) 2016
D) 2018
E) 2022


resposta: Letra: D
questão de um concurso público.

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Mensagem por Elcioschin Dom 04 Ago 2019, 16:54

(22017).(52017) = 102017

100 = 1 ---> 1 + 0 = 1 algarismo
101 = 10 --> 1 + 1 = 2 algarismos
.......................................................
102017 ----> 1 + 2017 = 2018 algarismos
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Mensagem por Carlos Lima Lima Seg 05 Ago 2019, 06:46

Bom dia professor, sobre as questões da prova de concurso foi realizada em 2012
em um interior do RN, um conhecido pediu pra eu resolver as questões. Ele como eu estamos se preparando pra concurso e essas questões são boas.

professor por que "10 elevado a zero"
                          " 10 elevado a um"


Agradeço e um abraço.

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Mensagem por Elcioschin Seg 05 Ago 2019, 11:13

Foi para mostrar como varia a quantidade de algarismos do número, em função do expoente do 10

100 = 1 ---> Expoente 0 implica número com 1 algarismo (1)
101 = 10 --> Expoente 1 implica  número com 2 algarismos (10)
102 = 100 --> Expoente 2 implica  número com 3 algarismos (100)

.........................................................................................
102017 --> Expoente 2017 implica  número com 2018 algarismos 
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Mensagem por Ullysses Seg 05 Ago 2019, 15:07

Dados os números x = 22017  e y = 52017:
log2(x) = 2017 => log(x)= 2017*log(2)

log5(y) = 2017 => log(y)= 2017*log(5)

Como log 5 = log (10/2) = 1 - log 2, fica:
log5(y) = 2017 => log(y)= 2017*(1 - log 2)

Sabemos também que a mantissa corresponde à parte decimal do número, portanto:
mantissa de log x = log 2
mantissa de log y = log 5 = 1 - log 2

Considerando que a quantidade de algarismos de um número é dada pela característica de seu logaritmo na base 10, somada de 1 e subtraída de sua mantissa, concluímos que 
m = log(x) - mantissa de log(x) + 1
n = log(y) - mantissa de log (y) + 1
m + n = log(x) + log(y) - mantissas + 2
m + n = 2017*log 2 + 2017*(1 - log 2) - log 2 - (1 - log 2) + 2 
= 2017 (log 2 + 1 - log 2) - log 2 - 1 + log 2 + 2
= 2017 + 1 
= 2018
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