Solucões inteiras ñ negativas-valor máximo

Olá, estou com dúvida no seguinte:

Sei q na fórmula de soluções inteiras e ñ negativas, posso botar um "piso" (um valor mínimo pro número)
Ex A + B + C ... =  10
A = a + 2       a》0  A》2
a +2 + B+C =10
a + B +  C = 8
Ou seja,botei um valor mínimo que o " a " pode assumir

Porém,oq ñ sei é como restringir um valor máximo .
Caso eu quisesse ,por exemplo, q B fosse menor igual  q a 5.Como faria?

Não entendi sua dúvida. Vamos testar para 3 elementos

A + B + C = 10

A, B e C não podem ser negativos, logo, podem valer 0, 1, 2 .... 9, 10
O valor mínimo é 0 e o valor máximo é 10

Exemplos de soluções:

-A - B - C
-0 - 0 - 10
-0 - 1 - 9
-0 - 2 - 8
.............
10 - 0 - 0

Elcioschin escreveu:Não entendi sua dúvida. Vamos testar para 3 elementos

A + B + C = 10

A, B e C não podem ser negativos, logo, podem valer 0, 1, 2 .... 9, 10
O valor mínimo é 0 e o valor máximo é 10

Exemplos de soluções:

-A - B - C
-0 - 0 - 10
-0 - 1 - 9
-0 - 2 - 8
.............
10 - 0 - 0

Minha ideia seria restringir as soluções.
A + B = 50  Neste caso,por exemplo,qro q B seja no máximo 30,quantas soluções possíveis terei? (ñ quro nenhuma resposta com B acima de 30)
Entendeu?

.A .+ .B = 50

20 + 30 = 50
21 + 29 = 50
22 + 28 = 50
...................
49 + .1 = 50
50 + -0 = 50

O total é o o número de termos da PA: 0, 1, 2, .... 30 ---> n = 31

Com duas incógnitas é possível. Com três ou mais incógnitas, acredito que você vai ter que analisar todos os casos possíveis. No seu primeiro exemplo, teria que somar o número de soluções para c=5, c=4, c=3, c=2, c=1 e c=0. Ou calcular: Total de soluções - casos em que: c=6,7,8,9 e 10.

Note que para duas incógnitas é possível, pois dizer que quer que exista um máximo para uma incógnita, significa que você quer que exista um mínimo para a outra, e isso é  fácil de se calcular. Veja:

A+B = 50 ; B≤30 daí A ≥ 20
a + 20 + B = 50
a+B = 30

n° soluções: C(31,30) = 31

Entendeu?

20 + 30 = 50
21 + 29 = 50
22 + 28 = 50
...................
49 + .1 = 50
50 + -0 = 50

Eh,obrigado,mas meu ideal seria fazer por combinatória.É pq seria bem fácil resolver problemas assim :" Um homem tem 5 amigas e 7 amigos. Sua esposa tem 7 amigas e 5 amigos. De quantos modos eles podem convidar 6 amigas e 6 amigos, se cada um deve convidar 6 pessoas. " (1)conhecidos do marido (2)... da esposa
H1 + H2 + M1 + M2 = 12
H1 + H2 = 6
H2《 5 (esposa só conhece 5 homens)
M1 + M2 = 6
M1 《 5 (marido só conhece 5 mulheres)
Se desse p/ juntar tudo isso seria ótimo.Ñ sei se estou viajando,mas às vezes da certo minhas "maluquices"


"Entendeu?" Entendi sim

"Com três ou mais incógnitas, acredito que você vai ter que analisar todos os casos possíveis"

É uma pena,pq tem uns problemas gigantescos de combinatória q daria p/resolver ,caso soubesse impor um limite p/ cada letra.Fazer todos os casos possíveis ainda daria mt trabalho,oq ñ torna viável :/ .
Botei aqui p ver justamente se algm saberia  generalizar esse tipo de problema.

Rovans, pensando um pouco melhor, acredito que encontrei uma maneira mais direta de determinarmos o que você estava querendo. Vejamos:

A+B+C = 10

Seja N o número de soluções inteiras não negativas da equação acima, e n o número de soluções inteiras não negativas da equação acima no qual C≥6 . Buscamos o valor de N-n, que é o número de soluções para C≤5.

N pode ser encontrado facilmente, e acredito que você já saiba como, então só deixarei o resultado: N = C12,10 = 66.

Agora, para n, devemos fazer uma substituição na equação:

A+B+C = 10
A+B+C' = 4

De imediato, n = C6,4 = 15

Ora, agora já temos o que queríamos, N-n = 51.

Esse problema seria mais interessante se existissem mais algumas restrições para A e B, aí seria necessário utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão, ficaria bem mais difícil, acredito. Espero ter ajudado!

Até q é uma boa ideia,mas acho q meu ideal n pode ser comprido : X  ...Só percebi agr q isso só descobre as formas de botar eles,ainda teria q fazer combinação no final de tudo. :/
Ex:
Uma escola possui 18 professores, sendo 7 de Matemática, 3 de Física e 4 de Química. De quantas maneiras podemos formar comissões de 12 professores de modo que cada uma contenha exatamente 5 professores de Matemática, no mínimo 2 de Física e no máximo 2 de Química?
Q + F + M  + N = 12 , ai faz os paranaé
Porém acho q ainda teria um certo trabalho com combinatória.
Valeu pela ajda de qualquer forma.





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