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Termodinâmica

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Mensagem por Giovana Martins Ter 23 Jul 2019, 20:43

Air is contained in a piston-cylinder arrangement as shown in Fig 2.71 with a cross-sectional area of 4 cm² an initial volume of 20 cm³. The ar is initially at a pressure of 1 atm and temperature of 20 °C. The piston is connected to a spring whose spring constant is 104 N/m, and the spring initially underformed. How much heat must be added to the air inside cylinder to increase the pressure to 3 atm (for air, cv=718 J.kg-1.°C-1, molecular mass of air 28,97).

Termodinâmica Oie_tr84
Resolução: até aqui eu não tenho dúvidas.

Spoiler:

Aqui me surgem dúvidas.

Termodinâmica Scree176

Talvez seja uma questão de interpretação, mas porque que no cálculo do trabalho a pressão atmosférica não foi levada em conta? Quando eu estava resolvendo a questão, eu fiz este cálculo da seguinte forma:

\\W=\int (p_{Atm}+p_{F_e})dV=\int_{0}^{x}\left ( p_{Atm}+\frac{kx}{A} \right )(Adx)\\\\\therefore \ W=W(x)=p_{Atm}Ax+\frac{1}{2}kx^2

Para um deslocamento do pistão de x=0,008 m:

W=10^5.4.10^{-4}.0,008+0,5.10^4.(0,008)^2=0,64\ J

Segunda dúvida, para calcularmos a variação da energia interna, usamos a fórmula que o autor apresenta na resolução. Esta fórmula não deveria ser usada apenas em sistemas nos quais o volume não varia? Na ora eu imaginei que essa fórmula fosse válida aqui porque o volume varia muito pouco, de tal modo que o volume pode ser suposto constante.

Terceira dúvida: se a energia interna é uma função de estado, porque que o cálculo da variação da energia interna no sistema dá errado quando fazemos o que eu fiz abaixo:

\\\Delta U=\frac{3}{2}\Delta (pV)=\frac{3}{2}(p_fV_F-p_0V_0)\\\\=1,5(3.10^5.23,2.10^{-6}-10^5.20.10^{-6})=7,44\ J


Última edição por Giovana Martins em Ter 23 Jul 2019, 21:25, editado 4 vez(es) (Motivo da edição : Editei a imagem em spoiler. Eu tinha upado a imagem errada. Ajustei novamente para colocar a figura 2.71. Adicionei uma terceira dúvida que me surgiu.)

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Mensagem por Vitor Ahcor Ter 23 Jul 2019, 21:45

Vou responder a sua segunda pergunta (tbm fiquei com dúvida na primeira). 

Imaginemos que um gás está indo de A para B, queremos calcular o ∆U_AB desse processo. Contudo, como AB não é um processo isovolumétrico, seria mais interessante calcularmos ∆U_AC (que é isovolumétrico). Ora, como ∆U = f(T) --> ∆U_AC = ∆U_AB. Sendo assim, a expressão ∆U = n*Cv*∆T é válida para qualquer processo.


Termodinâmica Screen28

*Terceira dúvida: O enunciado não diz que o gás é monoatômico, não podendo considerar que Cv = 3/2 R.

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Mensagem por Giovana Martins Ter 23 Jul 2019, 22:05

"Vou responder a sua segunda pergunta (tbm fiquei com dúvida na primeira)."

Tudo bem. Eu também ainda não consegui concluir nada Sad.

"Imaginemos que um gás está indo de A para B, queremos calcular o ∆U_AB desse processo. Contudo, como AB não é um processo isovolumétrico, seria mais interessante calcularmos ∆U_AC (que é isovolumétrico). Ora, como ∆U = f(T) --> ∆U_AC = ∆U_AB. Sendo assim, a expressão ∆U = n*Cv*∆T é válida para qualquer processo."

Entendido. Muito obrigada!

"*Terceira dúvida: O enunciado não diz que o gás é monoatômico, não pode considerar que Cv = 3/2 R"

Bobeei nessa. Obrigada!


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