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Estatística

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Resolvido Estatística

Mensagem por Tiago Domingues Qua 17 Jul 2019, 22:12

Sei que é grande  Neutral.
Não consegui nem fazer um esquema pra resolver. Se alguém puder esclarecer seria de grande ajuda.

UEM) Quando um objeto bem leve como um pequeno pedaço de papel cortado em formato circular é abandonado (a partir do repouso), repetidas vezes, de uma altura h em relação ao solo, ele atinge o solo em pontos distintos (levando em conta a resistência do ar), apesar de ser solto sempre do mesmo ponto. Esse é um exemplo típico de fenômeno que pode ser descrito em termos de processos aleatórios - processos que têm como base a teoria das probabilidades. Como exemplo, considere uma série de mil repetições do experimento descrito acima. Para cada repetições, mede-se a coordenada x (em cm) do ponto onde o objeto toca o solo em relação à origem x=0 (ponto central, verticalmente abaixo do ponto onde o papel é solto). Mede-se o número de vezes que o objeto caiu em uma dada região. O histograma abaixo mostra os totais para cada região à direita e à esquerda do ponto central. Por exemplo, sabe-se que o objeto atingiu 350 vezes a região 0 < x  1. Com base nessas informações, assinale o que for correto.

Estatística Iiii10

01) O valor médio (média aritmética) de x é igual a 0,03cm
02) A moda de x corresponde a 0,1cm.
04) A mediana de x é igual a 0,05cm.
08) A frequência relativa associada a valores x ≤ 0 é igual a 48,9%.
16) O desviu padrão de x, que mede a dispersão dos valores em relação à média, é expresso na mesma unidade da variável (cm, nesse caso).

Gab: 01, 08 e 16


Última edição por Tiago Domingues em Qui 18 Jul 2019, 16:21, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Estatística

Mensagem por xSoloDrop Qui 18 Jul 2019, 15:41

01. Correta
Média em histogramas =  Σ(frequência de cada intervalo * média de cada intervalo)/frequência acumulada

Como você não tem a distribuição dos valores em cada intervalo, você deve supor que cada valor do intervalo corresponde ao ponto médio desse intervalo. Assim, a média será o ponto médio:
]-4,-3] --> ponto médio = -3,5 --> -3,5.1 = -3,5
]-3,-2] --> ponto médio = -2,5 --> -2,5.19 = -47,5
]-2,-1] --> ponto médio = -1,5 --> -1,5.123 = -184,5
]-1,0] --> ponto médio = -0,5 --> -0,5.346 = -173
]0,1]--> ponto médio = 0,5 --> 0,5.350 = 175
]1,2] --> ponto médio = 1,5 --> 1,5.140 = 210
]2,3] --> ponto médio = 2,5 --> 2,5.20 = 50
]3,4] --> ponto médio = 3,5 --> 3,5.1 = 3,5
Somatório --> 30

Calculando a média --> 30/1000 = 0,03 cm

02. Incorreta
Do mesmo modo que a média, você deve supor que cada valor do intervalo corresponde ao ponto médio desse intervalo. Desse modo, a moda será o ponto médio do intervalo com maior frequência, ou seja, 0,5 cm.

04. Incorreta
Como temos 1000 eventos, a mediana é a média entre o 500º e o 501º valor, ou seja, ele se encontra no intervalo ]0,1]
A suposição aqui é outra: você deve imaginar que todos os valores são distribuídos de forma homogênea no intervalo. Assim, você terá 1 cm para distribuir em 350 eventos, então o primeiro evento desse intervalo (ou o 490º evento acumulado) será 0 + 1(1/350), o segundo do intervalo (ou o 491º) será 0 + 2(1/350) e assim por diante. Generalizando, o N evento acumulado dentro desse intervalo será 0 + (N - 489)(1/350)

Como a mediana é a média entre o valor 500 e 501, temos que:
[(500 - 489)(1/350) + (501 - 489)(1/350)]/2 = [23/350]/2 = 0,03 cm

08. Correta
Eventos x ≤ 0 --> 1 + 19 + 123 + 346 = 489
Frequência = 489/1000 = 0,489 = 48,9%

16. Correta.
A unidade de medida do desvio padrão é a mesma da variável.
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