Polígonos

por Kammy2510 Ter 09 Jul 2019, 09:23

Quantos retângulos é possível formar em um polígono regular de n lados, tal que n seja par?

por radium226 Ter 09 Jul 2019, 10:43

Em polígonos regulares pares existe sempre uma simetria em que cada lado possui um correspondente paralelo, isto é, os lados são pareados. Isso nos leva a crer que o número de retângulos é \frac{n}{2}, mas ainda cabe demonstração pra provar que os ângulos formados pelas diagonais que ligam os lados paralelos é 90º (o que é necessário pela definição de retângulo)

por **Elcioschin** Ter 09 Jul 2019, 10:57

Esta regra não vale para um polígono regular de 4 lados (um quadrado): só existe 1 retângulo (de lados iguais)

Ela só vale para n > 4: por simetria as diagonais são paralelas e formam 90º com os lados do polígono.

por Kammy2510 Ter 09 Jul 2019, 11:07

Então qnd n>4, n par, há n/2 possibilidades de formar um retângulo?

Enviado pelo Topic'it

por **Elcioschin** Ter 09 Jul 2019, 11:30

Sim. Por exemplo:

Num hexágono regular ABCDEF os 3 retângulos são ABDE, BCEF, CDFA
Num octógono regular ABCDEFGH os 4 retângulos são: ABEF, BCFG, CDGH, DEHA