Análise Combinatória
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Análise Combinatória
por FISMAQUI Qua 03 Jul 2019, 08:12
Um exame de vestibular se constitui de 8 provas distintas, 3 das quais da área de Matemática. Determine de quantas formas é possível programar a sequência das 8 provas, de maneira que duas provas da área de Matemática não se sucedam.
R: 14400
R: 14400
FISMAQUI- Mestre Jedi
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Re: Análise Combinatória
por Vitor Ahcor Qua 03 Jul 2019, 12:32
Olá,
Calculemos o número de maneiras de haverem 2 ou 3 provas de matemática seguidas:
1°Caso 2 provas de matemática seguidas:
____ _ _ _ _ _ _
M1M2
--> Escolha as duas provas de matemática, dentre as 3, e permute as letras de tal forma que não haja M3 do lado de M1 ou M2: C3,2*2!*30*5! = 21600
2°Caso: As três provas de matemática são seguidas: 6!*3! = 4320
_______ _ _ _ _ _
M1M2M3
Buscamos: n = Total - (1° Caso + 2° Caso)
n = 8! - 21600 -4320
n = 14400.
Calculemos o número de maneiras de haverem 2 ou 3 provas de matemática seguidas:
1°Caso 2 provas de matemática seguidas:
____ _ _ _ _ _ _
M1M2
--> Escolha as duas provas de matemática, dentre as 3, e permute as letras de tal forma que não haja M3 do lado de M1 ou M2: C3,2*2!*30*5! = 21600
2°Caso: As três provas de matemática são seguidas: 6!*3! = 4320
_______ _ _ _ _ _
M1M2M3
Buscamos: n = Total - (1° Caso + 2° Caso)
n = 8! - 21600 -4320
n = 14400.
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Cha-la head-cha-la
Vitor Ahcor- Monitor
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Re: Análise Combinatória
por catwopir Qui 08 Set 2022, 08:08
Sei que essa questão já foi resolvida há um tempo, mas queria deixar minha resolução usando o lema de Kaplansky.
Se você quer escolher P elementos de n, sem que haja nenhum consecutivo, basta fazer
[latex]C^{p}_{n-p+1}[/latex]
na questão p=3, n=8
[latex]C^3_{8-3+1}=C^3_{6}=20[/latex]
Temos 20 maneiras de organizarmos os dias, agora basta fazer as permutações das provas, sendo 3 delas de matemática e 5 de outras.
20.3!.5!=14400
Se você quer escolher P elementos de n, sem que haja nenhum consecutivo, basta fazer
[latex]C^{p}_{n-p+1}[/latex]
na questão p=3, n=8
[latex]C^3_{8-3+1}=C^3_{6}=20[/latex]
Temos 20 maneiras de organizarmos os dias, agora basta fazer as permutações das provas, sendo 3 delas de matemática e 5 de outras.
20.3!.5!=14400
catwopir- Fera
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