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Mensagem por Cristina Lins em Seg 01 Jul 2019, 11:43

calcule a medida do segmento AV do triangulo isósceles BCA circunscrito a uma circunferência de raio unitário sabendo que o diâmetro da circunferência é igual ao segmento maior da secção áurea da altura do triangulo BCA, sendo V o ponto médio da altura AM relativa à base.

Resp (1 + 5*¹/²) /2



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Última edição por Cristina Lins em Seg 01 Jul 2019, 13:44, editado 1 vez(es)

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Mensagem por Rory Gilmore em Seg 01 Jul 2019, 13:26

O exercício parece mal feito, não consigo interpretar qual a utilidade do ponto V e assumi que se trata da altura relativa a base.

Se o diâmetro é igual ao segmento áureo da altura, temos:

2 = (√5 - 1).h/2
h = 2.2/(√5 - 1)
h = 4/(√5 - 1)
h = 4.(√5 + 1)/4
h = (√5 + 1)


x² = (√5 + 1). (√5 - 1)
x² = 4
x = 2


(2 + y)² = (√5 + 1)² + y²
4 + 4y + y² = (5 + 2√5 + 1) + y²
4 + 4y = 6 + 2√5 
4y = 2√5 + 2
y = (√5 + 1)/2


AB = x + y 
AB = 2 + (√5 + 1)/2
AB = (4 + √5 + 1)/2
AB = (√5 + 5)/2


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Mensagem por Cristina Lins em Seg 01 Jul 2019, 13:43

Boa tarde Rory
Me desculpe, mas digitei errado. oO problema pede a medida do segmento AV, e não AB

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Mensagem por Cristina Lins em Seg 01 Jul 2019, 13:46

Mas, muito obrigada, pq como AV é o ponto médio de AM, é metade da altura. Valeu

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