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por marcelindo3301 Sáb 29 Jun 2019, 14:10

∫e^(-x)/√(1-e^(-2x))dx

gab:arcsin(√(1-e^-2x))

o que eu fiz de errado?

e^(-x)=u

-e^(-x)=du/dx --> dx= du/-e^(-x)

∫ u/(√(1-u²)*-e^(-x))du

como e^(-x)=u, entao, -e^(-x)=-u

∫ u/(√(1-u²)*-u)du -- >∫ -1/√(1-u²) = -arcsin(u) = -arcsin(e^(-x))

por **mauk03** Qui 11 Jul 2019, 00:47

Sua solução está correta e o gabarito também. Observe que:
-arcsin(e^(-x))+C=pi/2-arcsin(e^(-x))+C=arccos(e^(-x))+C=arccos(√(1-e^(-2x)))+C
onde C é a constante de integração.

Ou seja, sua solução está deslocada de pi/2 do gabarito, porém ambas estão corretas pois derivando ambos os resultados chega-se a função e^(-x)/√(1-e^(-2x)).

por SnoopLy Qui 11 Jul 2019, 11:29

Lembre que uma mesma resposta pode ser escrita de maneiras diferentes, as vezes não coincide com o gabarito, mas em essência a resposta é a mesma

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