Gravitação ( IME 2009)

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Mensagem por L. José em Ter 25 Jun 2019, 08:20

Um planeta de massa m e raio r gravita ao redor de uma estrela de massa M em uma órbita circular de raio R e período T. Um  pêndulo simples de comprimento L apresenta, sobre a superfície do planeta, um período de oscilação t
Dado que a constante de gravitação universal é G e que a aceleração da gravidade, na superfície do planeta, é g, as massas da estrela do planeta são, respectivamente:

Resposta: Gravitação ( IME 2009) Gif    e     Gravitação ( IME 2009) Gif

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Gravitação ( IME 2009) Empty Re: Gravitação ( IME 2009)

Mensagem por Victor011 em Ter 25 Jun 2019, 08:56

Vamos calcular primeiro a massa da estrela. Acredito que o gabarito esteja errado. Veja:

Gravitação ( IME 2009) Gif.latex?%5C%5C%5Cbegin%7Bcases%7D%20F_g%3D%5Cfrac%7BGMm%7D%7BR%5E2%7D%20%5C%5C%20F_%7Bcp%7D%3Dm.w%5E2.R%20%3D%20m.%28%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7BT%7D%29%5E2.R%3D%5Cfrac%7Bm.4%5Cpi%5E2.R%7D%7BT%5E2%7D%20%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C%20%5Cbullet%20F_g%3DF_%7Bcp%7D%5C%5C%5C%5C%20%5Cfrac%7BGMm%7D%7BR%5E2%7D%3D%5Cfrac%7Bm.4%5Cpi%5E2

Calculando agora a massa do planeta:

Gravitação ( IME 2009) Gif.latex?%5C%5C%5Cbegin%7Bcases%7D%20t%3D2%5Cpi%5Csqrt%7B%5Cfrac%7BL%7D%7Bg%7D%7D%5C%5Cg%3D%5Cfrac%7BGm%7D%7Br%5E2%7D%20%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C%20%5Cbullet%20t%5E2g%3D4%5Cpi%5E2L%20%5C%5C%5C%5C%20t%5E2
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Mensagem por L. José em Qui 27 Jun 2019, 07:10

O gabarito que coloquei está errado mesmo, desculpe. Obrigado!

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Gravitação ( IME 2009) Empty Re: Gravitação ( IME 2009)

Mensagem por L. José em Qui 27 Jun 2019, 07:36

Não entendi porque t= 2π*√(L / 9)

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Mensagem por Victor011 em Qui 27 Jun 2019, 09:56

Essa é a fórmula do período de um pêndulo simples.
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