Derretimento do Gelo

por pennyworth Sáb 22 Jun 2019, 13:45

Um recipiente isolado é preenchido com uma mistura de água e gelo em tc = 0 C. Outro recipiente é preenchido com água que está fervendo continuamente em th = 100 C. Em uma série de experiências, os recipientes estão conectados por várias hastes grossas que atravessam as paredes dos recipientes (ver diagrama). A haste está isolada de tal forma que não existe perda de calor para os ambientes. No experimento 1, é utilizada uma haste de cobre e o gelo derrete em T1 = 20 min. No experimento 2, uma haste de aço da mesma seção transversal é usado, e o gelo derrete em T2 = 60 min. Quanto tempo demoraria para derreter o gelo se as duas hastes fossem usadas “em série”?
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d) 80 min

por **Leonardo Mariano** Sáb 27 Jul 2019, 10:57

A questão foi postada a um tempo, mas resolvi ela:

Considerando que:
1. Nas 3 experiências a mesma quantidade de gelo foi derretida na hora de cronometrar o tempo, portanto a mesma quantidade de calor foi necessária.
2. O comprimento das hastes é o mesmo nas 3 experiências.
3. A área das extremidades das hastes é o mesmo nas 3 experiências.
kc = Condutividade térmica do cobre.
ka = Condutividade térmica do aço.

1^{\circ} : P_{cond} = \frac{k_c.A.\Delta T}{L} \rightarrow \frac{Q}{60.20} =\frac{k_c.A.100}{L} \\
2^{\circ} : P_{cond} = \frac{k_a.A.\Delta T}{L} \rightarrow \frac{Q}{60.60} =\frac{k_a.A.100}{L} \\
3^{\circ} : \: Associacao \: em \: serie: P_{cond} = \frac{A.\Delta T}{\sum \frac{L}{k}} \rightarrow \frac{Q}{t} = \frac{A.100}{\frac{L}{k_c} + \frac{L}{k_a}} \\
Isolando \: Q \: de \:1 \: em \: 2:
\frac{k_c.A.100.60.20}{L} = \frac{k_a.A.100.60.60}{L} \rightarrow k_c = 3k_a \\
Mexendo \: na \: Eq \: 3 \: e \: substituindo \: a \: Eq \: 2 \: nela: \\
\frac{Q}{t} = \frac{A.100}{\frac{L}{k_c} + \frac{L}{k_a}} \rightarrow \frac{Q}{t} = \frac{A.100}{\frac{L}{3k_a} + \frac{3L}{3k_a}} \rightarrow \frac{Q}{t} = \frac{A.100}{\frac{4L}{3k_a}} \rightarrow \frac{Q}{t} = \frac{A.100.3.k_a}{4L} \rightarrow \frac{Q}{t.75} = \frac{A.k_a}{L} \rightarrow \frac{Q}{t.75} = \frac{Q}{60.60.100} \rightarrow t = \frac{60.60.100}{75} \rightarrow t = 4800 \: s = 80 \: min

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