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Análise Combinatória

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Mensagem por LGEQN Sáb 22 Jun 2019, 12:53

Quantos números de cinco algarismos têm pelo menos quatro repetidos?

R.: 414

LGEQN
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Análise Combinatória Empty Re: Análise Combinatória

Mensagem por Sr Bevictori Sex 15 maio 2020, 23:34

Primeiro vamos considerar os números de 5 algarismos que contém 2 dos números 1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Com 4 iguais e 1 diferente temos 5 posições para o diferente, 9 opções para o número que se repetirá e 8 opções para o número diferente.
5×8×9=360

Com 5 algarismos iguais temos 9 números.
11111 22222 ... 88888 99999

Contendo zero repetido 4 vezes temos 9 números
10000 20000 ... 80000 90000

Com o 0 aparecendo apenas uma vez temos 9 números para se repetir e 4 posições para colocar o 0 (o zero não pode ocupar a posição mais a esquerda pois isso faria o número ser considerado de 4 algarismos)
9×4=36

360+9+9+36=414
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