Espcex - Equações Modulares
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Espcex - Equações Modulares
O número de raízes reais distintas da equação x|X|-3x+2=0 é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Eu pensei da seguinte forma:
x|x|-3x+2=0 :.: x|X|=3x-2
1° Se x>0, então |X|=x
2° Se x<0, então |x|= -x
Desenvolvendo,
1° x.|X|= 3x-2
x²-3x+2=0
raízes iguais a 1 ou 2
2° -x(-x)= 3.(-x)-2
x²=-3x-2
x²+3x+2=0
raízes iguais a -1 ou -2
Como solução teríamos 4 raízes distintas. Porém o gabarito marcado é D.
Minha dúvida ficou em relação ao segundo desenvolvimento.
Como para |X|= -x foi considerado que X <0, então eu tenho que substituir o X por -x no restante da equação já que o considerei negativo para que houvesse |X|= -x. Esta maneira de pensar está correta?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Eu pensei da seguinte forma:
x|x|-3x+2=0 :.: x|X|=3x-2
1° Se x>0, então |X|=x
2° Se x<0, então |x|= -x
Desenvolvendo,
1° x.|X|= 3x-2
x²-3x+2=0
raízes iguais a 1 ou 2
2° -x(-x)= 3.(-x)-2
x²=-3x-2
x²+3x+2=0
raízes iguais a -1 ou -2
Como solução teríamos 4 raízes distintas. Porém o gabarito marcado é D.
Minha dúvida ficou em relação ao segundo desenvolvimento.
Como para |X|= -x foi considerado que X <0, então eu tenho que substituir o X por -x no restante da equação já que o considerei negativo para que houvesse |X|= -x. Esta maneira de pensar está correta?
papairock- Iniciante
- Mensagens : 15
Data de inscrição : 10/06/2017
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Re: Espcex - Equações Modulares
Olá, você cometeu um erro no 2° passo
Seja |x|=(3x-2)/x
Então no segundo passo seria x=-(3x-2)/x
Tente agr
Seja |x|=(3x-2)/x
Então no segundo passo seria x=-(3x-2)/x
Tente agr
SnoopLy- Jedi
- Mensagens : 225
Data de inscrição : 23/02/2017
Idade : 24
Localização : Brasil, Rio de Janeiro
Re: Espcex - Equações Modulares
Nada, nada.
Ao considerar que x<0. Estou dizendo que o x do|X| é menor que zero certo?!
Este X é o mesmo que se refere as incógnitas da equação. Logo se eu considero que o X do módulo é negativo, quer dizer que as incógnitas também serão.
isto é o que eu estou querendo dizer. Se tem alguma falha neste pensamento.
Ao considerar que x<0. Estou dizendo que o x do|X| é menor que zero certo?!
Este X é o mesmo que se refere as incógnitas da equação. Logo se eu considero que o X do módulo é negativo, quer dizer que as incógnitas também serão.
isto é o que eu estou querendo dizer. Se tem alguma falha neste pensamento.
papairock- Iniciante
- Mensagens : 15
Data de inscrição : 10/06/2017
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Re: Espcex - Equações Modulares
Acho que tem falha sim, não é correto simplesmente substituir tudo por -x, até porque isso pode gerar um absurdo, pense por exemplo
|x|=x
Daí seguindo a sua ideia, se x<0
|-x|=-x
|-5|=-5
5=-5 \ (Absurdo)
Você tem que usar a ideia que
|x|=x \ se \ x\geq 0
|x|=-x \ se \ x < 0
Daí seguindo a sua ideia, se x<0
Você tem que usar a ideia que
SnoopLy- Jedi
- Mensagens : 225
Data de inscrição : 23/02/2017
Idade : 24
Localização : Brasil, Rio de Janeiro
Rumo a EsPCEx gosta desta mensagem
Re: Espcex - Equações Modulares
não entendi a resolução do papairock
pedroquintaocorrea.oooo- Iniciante
- Mensagens : 48
Data de inscrição : 13/03/2021
Idade : 18
Localização : Cuiabá-MT
pedroquintaocorrea.oooo gosta desta mensagem
Re: Espcex - Equações Modulares
Definição modular:
Dessa forma, se x ≥ 0, então:
Essas duas soluções são válidas. Agora, se x < 0, então:
Apenas a segunda solução é válida, uma vez que x < 0. Conseguiu pegar a ideia?
Dessa forma, se x ≥ 0, então:
Essas duas soluções são válidas. Agora, se x < 0, então:
Apenas a segunda solução é válida, uma vez que x < 0. Conseguiu pegar a ideia?
qedpetrich- Monitor
- Mensagens : 2491
Data de inscrição : 05/07/2021
Idade : 24
Localização : Erechim - RS / Passo Fundo - RS
pedroquintaocorrea.oooo gosta desta mensagem
Re: Espcex - Equações Modulares
no caso só a segunda seria válida, pois o 7 sendo x1 na primeira é positivo, ou seja maior que zero, é isso que você quis dizer?
pedroquintaocorrea.oooo- Iniciante
- Mensagens : 48
Data de inscrição : 13/03/2021
Idade : 18
Localização : Cuiabá-MT
qedpetrich gosta desta mensagem
Re: Espcex - Equações Modulares
Acho que você quis dizer em [√(17) - 3]/2 > 0, isso não está de acordo com a condição para valores do intervalo x < 0, por isso essa raiz é descartada.
qedpetrich- Monitor
- Mensagens : 2491
Data de inscrição : 05/07/2021
Idade : 24
Localização : Erechim - RS / Passo Fundo - RS
pedroquintaocorrea.oooo gosta desta mensagem
Re: Espcex - Equações Modulares
sim, foi isso que eu quis dizer, valeu me ajudou muito.
pedroquintaocorrea.oooo- Iniciante
- Mensagens : 48
Data de inscrição : 13/03/2021
Idade : 18
Localização : Cuiabá-MT
qedpetrich gosta desta mensagem
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