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Espcex - Equações Modulares

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Mensagem por papairock Sex 21 Jun 2019, 00:17

O número de raízes reais distintas da equação x|X|-3x+2=0 é: 
a) 0 
b) 1
c) 2
d) 3 
e) 4 

Eu pensei da seguinte forma:
x|x|-3x+2=0 :.: x|X|=3x-2

1° Se x>0, então |X|=x 
2° Se x<0, então |x|= -x

Desenvolvendo, 
1° x.|X|= 3x-2
    x²-3x+2=0
raízes iguais a 1 ou 2

2° -x(-x)= 3.(-x)-2
x²=-3x-2
x²+3x+2=0
raízes iguais a -1 ou -2  

Como solução teríamos 4 raízes distintas. Porém o gabarito marcado é D. 
Minha dúvida ficou em relação ao segundo desenvolvimento.
Como para |X|= -x foi considerado que X <0, então eu tenho que substituir o X por -x no restante da equação já que o considerei negativo para que houvesse |X|= -x. Esta maneira de pensar está correta?

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Mensagem por SnoopLy Sex 21 Jun 2019, 00:35

Olá, você cometeu um erro no 2° passo

Seja |x|=(3x-2)/x

Então no segundo passo seria x=-(3x-2)/x

Tente agr
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Mensagem por papairock Sex 21 Jun 2019, 01:23

Nada, nada. 
Ao considerar que x<0. Estou dizendo que o x do|X| é menor que zero certo?!
Este X é o mesmo que se refere as incógnitas da equação. Logo se eu considero que o X do módulo é negativo, quer dizer que as incógnitas também serão. 
isto é o que eu estou querendo dizer. Se tem alguma falha neste pensamento.

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Mensagem por SnoopLy Sex 21 Jun 2019, 10:25

Acho que tem falha sim, não é correto simplesmente substituir tudo por -x, até porque isso pode gerar um absurdo, pense por exemplo

|x|=x


Daí seguindo a sua ideia, se x<0

|-x|=-x

|-5|=-5


5=-5 \ (Absurdo)


Você tem que usar a ideia que

|x|=x \ se \ x\geq 0


|x|=-x \ se \ x < 0
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Mensagem por pedroquintaocorrea.oooo Sáb 12 Mar 2022, 13:14

não entendi a resolução do papairock

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Mensagem por qedpetrich Sáb 12 Mar 2022, 13:22

Definição modular:

Espcex - Equações Modulares Png.latex?%5Cmathrm%7B%7Cx%7C%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cmathrm%7Bx%2C%20%5C%20se%20%5C%20x%20%5Cgeq%200%7D%5C%5C%20%5Cmathrm%7B-x%2C%20%5C%20se%20%5C%20x%20%3C%200%7D%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright

Dessa forma, se x ≥ 0, então:

Espcex - Equações Modulares Png

Essas duas soluções são válidas. Agora, se x < 0, então:

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Apenas a segunda solução é válida, uma vez que x < 0. Conseguiu pegar a ideia?

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Mensagem por pedroquintaocorrea.oooo Sáb 12 Mar 2022, 13:30

no caso só a segunda seria válida, pois o 7 sendo x1 na primeira é positivo, ou seja maior que zero, é isso que você quis dizer?

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Mensagem por qedpetrich Sáb 12 Mar 2022, 13:32

Acho que você quis dizer em [√(17) - 3]/2 > 0, isso não está de acordo com a condição para valores do intervalo x < 0, por isso essa raiz é descartada.

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Mensagem por pedroquintaocorrea.oooo Sáb 12 Mar 2022, 13:35

sim, foi isso que eu quis dizer, valeu me ajudou muito.

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