Volume e valor do metal de um cubo - Integral
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Volume e valor do metal de um cubo - Integral
Olá.
Uma caixa de metal na forma de um cubo deve ter um volume interior de 1000cm^3. Os seis lados são feitos de metal, com 0,8 cm de espessura. Se o custo do material for de R$0,48 por cm^3, use diferenciais para encontrar o custo aproximado do metal a ser usado na confecção da caixa.
Não possuo gabarito.
Uma caixa de metal na forma de um cubo deve ter um volume interior de 1000cm^3. Os seis lados são feitos de metal, com 0,8 cm de espessura. Se o custo do material for de R$0,48 por cm^3, use diferenciais para encontrar o custo aproximado do metal a ser usado na confecção da caixa.
Não possuo gabarito.
Última edição por @Khan@ em Sex 21 Jun 2019, 15:44, editado 1 vez(es)
@Khan@- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 102
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Idade : 24
Re: Volume e valor do metal de um cubo - Integral
Minha tentativa de resposta, mas como não tenho certeza, gostaria de vossas avaliações.
\begin{aligned}v=a^{3}\\
\int a^{3}da\\
\dfrac {a^{4}}{4}+c\end{aligned}
\begin{aligned}\dfrac {10,8^{4}}{4}-\dfrac {10^{4}}{4}\simeq 3401,22-2500\simeq 901,22\end{aligned}
O valor total ficou R$432,60, um tanto alto, por isso penso ter errado a resolução.
Aliás, nem sei se usei a fórmula certa para integrar.
\begin{aligned}v=a^{3}\\
\int a^{3}da\\
\dfrac {a^{4}}{4}+c\end{aligned}
\begin{aligned}\dfrac {10,8^{4}}{4}-\dfrac {10^{4}}{4}\simeq 3401,22-2500\simeq 901,22\end{aligned}
O valor total ficou R$432,60, um tanto alto, por isso penso ter errado a resolução.
Aliás, nem sei se usei a fórmula certa para integrar.
@Khan@- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 102
Data de inscrição : 26/10/2018
Idade : 24
Re: Volume e valor do metal de um cubo - Integral
Volume é comprimento elevada ao expoente 3 ---> cm³ (e não elevada a 4: a4)
E o lado do cubo externo é 10 + 0,8 + 0,8 = 11,6 (e não 10,8)
.......11,6 ........10
V = ∫a².da - ∫b².db = a³/3 - b³/3 = 11,6³/3 - 10³/3 ~= 187 cm³
.......0 ...........0
C ~= 187.0,48 ---> C ~= 89,76
E o lado do cubo externo é 10 + 0,8 + 0,8 = 11,6 (e não 10,8)
.......11,6 ........10
V = ∫a².da - ∫b².db = a³/3 - b³/3 = 11,6³/3 - 10³/3 ~= 187 cm³
.......0 ...........0
C ~= 187.0,48 ---> C ~= 89,76
Elcioschin- Grande Mestre
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