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Volume e valor do metal de um cubo - Integral

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Resolvido Volume e valor do metal de um cubo - Integral

Mensagem por @Khan@ Qui 20 Jun 2019, 20:12

Olá.

Uma caixa de metal na forma de um cubo deve ter um volume interior de 1000cm^3. Os seis lados são feitos de metal, com 0,8 cm de espessura. Se o custo do material for de R$0,48 por cm^3, use diferenciais para encontrar o custo aproximado do metal a ser usado na confecção da caixa.

Não possuo gabarito.


Última edição por @Khan@ em Sex 21 Jun 2019, 15:44, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Volume e valor do metal de um cubo - Integral

Mensagem por @Khan@ Qui 20 Jun 2019, 20:22

Minha tentativa de resposta, mas como não tenho certeza, gostaria de vossas avaliações.



\begin{aligned}v=a^{3}\\

\int a^{3}da\\
\dfrac {a^{4}}{4}+c\end{aligned}

\begin{aligned}\dfrac {10,8^{4}}{4}-\dfrac {10^{4}}{4}\simeq 3401,22-2500\simeq 901,22\end{aligned}



O valor total ficou R$432,60, um tanto alto, por isso penso ter errado a resolução.
 
Aliás, nem sei se usei a fórmula certa para integrar.
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Resolvido Re: Volume e valor do metal de um cubo - Integral

Mensagem por Elcioschin Qui 20 Jun 2019, 21:36

Volume é comprimento elevada ao expoente 3 ---> cm³ (e não elevada a 4: a4)


E o lado do cubo externo é 10 + 0,8 + 0,8 = 11,6 (e não 10,8)

.......11,6 ........10
V = a².da - b².db = a³/3 - b³/3 = 11,6³/3 - 10³/3 ~= 187 cm³
.......0 ...........0

C ~= 187.0,48 ---> C ~= 89,76
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Resolvido Re: Volume e valor do metal de um cubo - Integral

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