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Mensagem por vitorsl123 Qua 19 Jun 2019, 09:46

Num torneio de tênis, no qual todas as partidas são eliminatórias, estão inscritos jogadores. Para definir a primeira rodada do torneio realiza-se um sorteio casual que divide os 8 jogadores em grupos de 2 jogadores cada um.

a) De quantas maneiras diferentes pode ser constituída a tabela de jogos da primeira rodada?


b) No torneio estão inscritos quatro amigos ABC DNenhum deles gostaria de enfrentar um dos outros logo na primeira rodada do torneio. Qual é a probabilidade de que esse desejo seja satisfeito?


c) Sabendo que pelo menos um dos jogos da primeira rodada envolve dos 4 amigos, qual é a probabilidade condicional de que A e B se enfrentem na primeira rodada?

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Mensagem por Mateus Meireles Sex 28 Jun 2019, 13:43

Olá, Vitor

A ideia da questão é analisar divisão em grupos. Há duas boas maneiras de atacarmos esse tipo de enunciado, mostrarei uma, e deixarei um link sobre a outra resolução.

a) Escolha quatro dos oito jogadores para formar um grupo, isso pode ser feito de C_8^4 modos, e os quatro restantes formarão o outro. Porém, fazendo isso contamos cada divisão duas vezes: a divisão em que abcd é um grupo e efgh é outro, foi contada uma vez quando selecionamos abcd e outra, quando selecionamos efgh.

A resposta é {C_8^4 \over 2 } = 35.

b) A condição é que todos os amigos façam parte do mesmo grupo. A probabilidade de isso ocorrer é \frac{1}{35}.

c) Estou de saída agr, dps penso nesse item.

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