LIMITES

(ufpi) Se \lim_{x--0}(senx/x) = 1 entao o valor de \lim_{x--0}(senx.V2/x)^2

resposta:

Fabinho snow escreveu:(ufpi) Se \lim_{x--0}(senx/x) = 1 entao o valor de \lim_{x--0}(senx.V2/x)^2

resposta:

talvez nao tenha ficado muito claro, mas é sen(x.√ 2)/x      


quem puder fazer agradeço desde ja!

lim (sen(x.√2)/x)²
x-> 0

lim (√2sen(x√2)/√2x)²=(√2)²=2
x-> 0

Bom dia,

Voce poderia recapitular o passo ali? Nao entendi como voce cortou o seno dali, sen0 = 0 e o outro 0 no denominador...

Posso sim. O que eu fiz foi forçar a aparecer um limite fundamental

Sabemos que

lim sen(x)/x = 1
x-> 0

Vamos forçar a aparecer esse limite fundamental na questão que você solicitou, isto é, forçar a aparecer no denominador o que aparece no sen(x)

lim (sen(x.√2)/x)²
x-> 0

Multiplicando o numerador e o denominador por √2, vamos chegar em

lim [sen(x.√2)*√2/(x*√2)]²
x-> 0

Ora, apareceu o limite fundamental sen(x.√2) no numerador e x*√2 no denominador, logo esse limite dá 1, sobrando apenas

(√2)²=2

Eu não digitei no tex pq estou com um pouco de preguiça, mas se não entender eu posso escrever no tex