Análise Combinatória

A jovem Jenifer vai à corretora de investimentos
Ricos do Amanhă para diversificar sua carteira
de ativos. O consultor para tentar entender
melhor o perfil de sua nova cliente, pede para
que ela preencha o formulário abaixo com as
seguintes informações:
- a ordem de preferência entre as três
modalidades de perfil que ela deseja ter, se
conservador, moderado ou agressivo;
- 1a e 2a opções dentre cinco produtos
financeiros, a saber, poupança, títulos de
capitalização, renda fixa, fundos de ações e
previdencia.
- os nomes de quatro fundos de investimentos
diferentes que devem ser escolhidos (sem
ordem de preferência) de uma lista de oito
apresentados pelo consultor.

Supondo que nenhum campo seja deixado em
branco, de quantas maneiras diferentes pode o
formulário ser corretamente preenchido?

A resposta é 8400

Olá, Maria.

Há 3! modos de determinar a ordem de preferência que Jenifer deseja ter em relação ao seu perfil. Há C_{5}^3 = \frac{5!}{3!2!} = 10 modos de escolher duas das cinco opções financeiras. Escolhida estas opções, devemos multiplicar por 2! para determinar a ordem em que serão postas. Por fim, há C_{8}^4 = \frac{8!}{4!4!} = 70 modos de escolher quatro fundos de investimentos.

A resposta é 3! \times 10 \times 2! \times 70 = 8400.

n1 = A(3, 3) = 3!/(3 - 3)! = 6 

n2 = A(5, 2) = 5!/(5 - 2)! = 20

n3 = C(8, 4) = 70

n = 6.20.70 ---> n = 8 400