PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

geo espacial

3 participantes

Ir para baixo

geo espacial Empty geo espacial

Mensagem por rodrigomr Ter 26 Jul 2011, 15:42

Na figura, O é o centro de um círculo, e o volume gerado pela rotação da região assinalada em torno da reta r é 18pi. Então, a área do triângulo ABC é:

gabarito: 9

geo espacial E1964
rodrigomr
rodrigomr
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 647
Data de inscrição : 13/04/2011
Idade : 31
Localização : Lavras, Minas Gerais, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

geo espacial Empty Re: geo espacial

Mensagem por JoaoGabriel Ter 26 Jul 2011, 15:46

Volume da esfera: 4/3 pir³ --> Como é meia-esfera:
V = 2/3 pir³
V = 18pi
18pi = 2/3pir³
2r³ = 54 --> r³= 27 --> r = 3

Logo a área será:

S = 2r*r/2 --> S = r²

Como r = 3

S = 3² = 9

Abraços
JoaoGabriel
JoaoGabriel
Monitor
Monitor

Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro

Ir para o topo Ir para baixo

geo espacial Empty Re: geo espacial

Mensagem por rodrigomr Ter 26 Jul 2011, 16:28

se 18pi é gerado pela rotação da região assinalada, não teria que usar a fórmula "original" do volume? sempre me confundo com essas rotações.

obrigado.
rodrigomr
rodrigomr
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 647
Data de inscrição : 13/04/2011
Idade : 31
Localização : Lavras, Minas Gerais, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

geo espacial Empty Re: geo espacial

Mensagem por JoaoGabriel Ter 26 Jul 2011, 17:06

Pegue uma cuia semi-esférica. Coloque-a em cima da mesa. Gire-a. Para calcular o volume gerado você usará o volume de uma esfera inteira ou meia esfera? É exatamente isso que ocorre na questão. É apenas meia esfera.
JoaoGabriel
JoaoGabriel
Monitor
Monitor

Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro

Ir para o topo Ir para baixo

geo espacial Empty Re: geo espacial

Mensagem por arimateiab Ter 26 Jul 2011, 17:46

Olá João Gabriel, não entendi como você deduziu que a rotação da area assinalada seria uma meia esfera. Calculando chegei a esta conclusão.

Fiz essa questão assim:
A rotação da figura completa irá gerar uma esfera. A rotação do triangulo irá gerar dois cones.
Então:
Ve = V2co + Vhcr
4*pi*R³/ 3 = 2*(pi*R²*R/3) + 18*pi
4*pi*R³/3 - 2*pi*R³/3 = 18*pi
2*pi*R³/3 = 18*pi
|_> Meia esfera

R³ = 27
R = 3

Portanto a area do triangulo é 3*6/2 = 9

____________________________________________
"Quando recebemos um ensinamento devemos receber como um valioso presente e não como uma dura tarefa. Eis aqui a diferença que transcende."
Albert Einstein
arimateiab
arimateiab
Elite Jedi
Elite Jedi

Mensagens : 776
Data de inscrição : 01/07/2010
Idade : 30
Localização : Estudante de Engenharia de Produção na UFPE.

Ir para o topo Ir para baixo

geo espacial Empty Re: geo espacial

Mensagem por rodrigomr Ter 26 Jul 2011, 18:45

arimateiab, pela sua resolução ficou fácil entender.
rodrigomr
rodrigomr
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 647
Data de inscrição : 13/04/2011
Idade : 31
Localização : Lavras, Minas Gerais, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

geo espacial Empty Re: geo espacial

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos