Questão de análise combinatória e probabilidade

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Mensagem por eduardofem em Dom 28 Abr 2019, 11:57

Duas escolas irão formar equipes de xadrez para disputar jogos interescolares. Na disputa entre essas escolas serão escolhidos aleatoriamente cinco jogadores da equipe de enxadristas de cada escola. Após a escolha desses jogadores, serão feitos pareamentos de maneira aleatória entre os cinco jogadores que formam cada equipe. O número da disputa entre os jogadores é dado conforme a ordem em que esses jogadores são sorteados. A escola A possui sete enxadristas em sua equipe e a escola B possui seis enxadristas. André e Jaqueline são primos e enxadristas das escolas A e B, respectivamente. 
Com base nessas informações, qual é a probabilidade de que André e Jaqueline se enfrentem na primeira disputa entre as escolas A e B? Resposta: 1/42. Ajudem-me a desenvolver o raciocínio desta questão. Grato.

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Mensagem por Medeiros em Dom 28 Abr 2019, 12:11

Eduardo
bem vindo ao fórum!
grato pelo aviso sobre o campeonato de xadrez.
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Mensagem por Mateus Meireles em Dom 28 Abr 2019, 12:19

C_6^4 = \frac{6!}{4!2!} = 15 modos de escolher 4 pessoas para completarem a equipe A juntamente com André. Há C_7^5 = \frac{7!}{5!2!} = 21 modos de escolher quaisquer 5 pessoas para formarem a equipe A. Há C_5^4 = \frac{5!}{4!1!} = 5 modos de escolher 4 pessoas para completarem a equipe B juntamente com Jaqueline. Há C_6^5 = \frac{6!}{5!1!} = 6 modos de escolher quaisquer 5 pessoas para formarem a equipe B.

A probabilidade de André fazer parte da equipe A é \frac{15}{21} . A probabilidade de Jaqueline fazer parte da equipe B é \frac{5}{6}

A probabilidade de André ser selecionado para a primeira partida é \frac{1}{5}, assim como a de Jaqueline.


A probabilidade pedida vale \frac{15}{21} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{42}

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Mensagem por Mateus Meireles em Dom 28 Abr 2019, 12:23

Deveriam editar as configurações dessa seção do fórum e permitir postagens apenas aos administradores/moderadores.

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Mensagem por Medeiros em Dom 28 Abr 2019, 13:57

@Mateus Meireles escreveu:Deveriam editar as configurações dessa seção do fórum e permitir postagens apenas aos administradores/moderadores.
Negativo. Esta questão está resolvida por Cícero desde 50 A.C. com a frase "abusus non tollit usum".
O melhor é que usem com atenção e respeito (às normas e aos colegas)
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Questão de análise combinatória e probabilidade Empty Re: Questão de análise combinatória e probabilidade

Mensagem por eduardofem em Seg 29 Abr 2019, 19:49

Muitíssimo obrigado por dedicar seu tempo para responder esta questão, ajudou-me bastante. Tenho muita dificuldade em análise combinatória.

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