Problema envolvendo lei de gauss e fluxo.

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Mensagem por riquinholyra em Ter 23 Abr 2019, 19:19

Boa tarde companheiros de fórum! 

Estou estudando para uma prova de física que terei em breve, utilizando um lista de exercícios passada pelo professor.
Uma das questões segue:

- Uma esfera de 6cm de raio possui uma densidade de cargas uniforme de 500nC/m³. Considere uma superfície Gaussiana cúbica concêntrica com a esfera. Determine o fluxo elétrico através da superfície cúbica se a aresta do cubo for (a) 4,00cm; (b)14,0 cm.

Tentei então desenvolver o problema da seguinte maneira:

Sei que o fluxo através de uma superfície é da forma:

ϕ = E * //integral (dA * cos θ)

No primeiro item, letra (a), o cubo é inscrito na esfera, creio eu, dada sua aresta de 4cm.
Diante disso, haverá vetores do fluxo que serão perpendiculares as faces do cubo, e aqueles que terão angulação com as faces do cubo.

Mexendo com um pouco de trigonometria e pitagoras, cheguei a conclusão de que poderia, para uma face, fazer a integral como uma integral definida de 225° A 135°, ou duas vezes a integral de 45° a 0°, para contemplar os dois lados da angulação existente numa face. Quero dizer, a amplitude dos vetores para mim, resultou de -45° a 45°, sendo 0° o vetor perpendicular a face. Assim:Problema envolvendo lei de gauss e fluxo. Img_2010
(Na imagem, quis dizer que arcsen(theta) é 1/raiz(2), ou seja, theta é 45°)


Enfim, não sei se fui capaz de por em palavras de forma satisfatória o meu pensamento. De toda forma, foi aí que travei no problema. O gabarito da questão aponta as respostas como, respectivamente, (a)3,62 N.m²/C e (b)51.1N.m²/C.

Agradeço desde já a atenção!
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Mensagem por Elcioschin em Ter 23 Abr 2019, 19:55

a) Volume do cubo de lado a = 4 cm = 4.10-² m ---> V = a³ ---> V = 64.10-6 m³

Carga q dentro do cubo ---> q = ρ.V ---> q = (500.10-9).(64.10-6) ---> q =3,2.10-11 C

ϕ = q/ε ---> ϕ = 3,2.10-11/8,85.10-12 ---> ϕ ~= 3,62 N/m².C


b) Faça de modo similar para o cubo maior: o que vai mudar é o valor da carga (será a carga total da esfera)
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Mensagem por riquinholyra em Qui 25 Abr 2019, 17:58

@Elcioschin escreveu:a) Volume do cubo de lado a = 4 cm = 4.10-² m ---> V = a³ ---> V = 64.10-6 m³

Carga q dentro do cubo ---> q = ρ.V ---> q = (500.10-9).(64.10-6) ---> q =3,2.10-11 C

ϕ = q/ε ---> ϕ = 3,2.10-11/8,85.10-12 ---> ϕ ~= 3,62 N/m².C


b) Faça de modo similar para o cubo maior: o que vai mudar é o valor da carga (será a carga total da esfera)
Obrigado mestre!
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