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Mensagem por radium226 em Ter 23 Abr 2019, 13:53

"De quantas formas podem ser colocadas 5 bolinhas A,B,C,D e E em 3 urnas, não podendo uma urna ficar vazia nem conter mais de 3 bolinhas?" 1≤numero de bolinhas≤3

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Mensagem por Elcioschin em Ter 23 Abr 2019, 15:30

Primeiramente devemos distribuir 1 bolinha para cada urna: C(5, 3) = 10 possibilidades

São elas: ABC, ABD, ABE, ACD, ACE,ADE, BCD, BCE, BDE, CDE

Evidentemente, para cada uma destas 10, deve-se fazer permutação entre elas: 3! = 6

Falta distribuir as duas bolinhas restantes, do seguinte modo

Urna 1 --- Urna 2 --- Urna 3
... 2 ........... 0 ........... 0 ---> 1 possibilidade
... 0 ........... 2 ........... 0 ---> 1 possibilidade
... 0 ........... 0 ........... 2 ---> 1 possibilidade
... 1 ........... 1 ........... 0 ---> 2 possibilidades
... 1 ........... 0 ........... 1 ---> 2 possibilidades
... 0 ........... 1 ........... 1 ---> 2 possibilidades

São 8 possibilidades 

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Mensagem por GBRezende em Ter 23 Abr 2019, 16:07

@Elcioschin escreveu:Falta distribuir as duas bolinhas restantes, do seguinte modo

Urna 1 --- Urna 2 --- Urna 3
... 2 ........... 0 ........... 0 ---> 1 possibilidade
... 0 ........... 2 ........... 0 ---> 1 possibilidade
... 0 ........... 0 ........... 2 ---> 1 possibilidade
... 1 ........... 1 ........... 0 ---> 2 possibilidades
... 1 ........... 0 ........... 1 ---> 2 possibilidades
... 0 ........... 1 ........... 1 ---> 2 possibilidades

São 8 possibilidades 
Mestre Elcio, acredito que também deve-se permutar as 2 bolinhas restantes: AD/BE/C seria diferente de AE/BD/C. Bem estranho, nunca havia visto um exercício desses, com cara de Combinação com repetição, mas as bolinhas não são todas iguais.
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Mensagem por Elcioschin em Ter 23 Abr 2019, 16:15

Sim e Não.

Quando as duas bolinhas restantes vão para a mesma urna, não há necessidade de permutação: são os três primeiros casos, logo acima, com 1 possibilidade.
Portanto, não interessa a ordem das duas bolinhas na urna.

Quando as duas bolinhas restantes vão para duas urnas diferentes (1 bolinha para cada urna) aí sim, devem ser permutadas: são os três últimos casos, logo acima, com 2 possibilidades.
Neste caso, a ordem importa.

Dando dois exempos:

Suponha que na urna 1 já esteja A, na 2 esteja B e na 3 esteja C ---> Falta colocar D, E

Se D e E forem colocadas na urna 1, esta urna ficará com A, D, E (não interessa a ordem de D, E) ---> 1 possibilidade

Se D for colocada na urna 1 e E na urna 2 (por exemplo) --- 1 possibilidade
Se D for colocada na urna 2 e E na urna 1 (por exemplo) --- 1 possibilidade
-------------------------------------------------------------------------------------
Total de possibilidades .................................................... 2
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Mensagem por radium226 em Qua 24 Abr 2019, 11:25

Eu cheguei nesse problema resolvendo outra questão, na verdade. "Para quantos conjuntos {a,b,c} de três números
naturais é verdade que a*b*c= 2310 ?
A) 24
B) 30
C) 32
D) 36
E) 40 X " Como 2310=2*3*5*7*11, pensei nesses 5 números em bolinhas pra serem distribuídos em 3 caixas, mas tem algo de errado nessa minha analogia já que fazendo C(5,3)*8=80, e o gabarito diz 40 possibilidades. Talvez devêssemos dividir por 2!, já que a ordem não importa em produtos?

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Mensagem por Elcioschin em Qua 24 Abr 2019, 12:01

Aí é uma questão diferente da postada e as Regras do fórum só permitem 1 questão por post.

Na postagem original eu parti do pressuposto que as três urnas eram diferentes; na nova questão isto não acontece.

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