logaritmo
4 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Kowalski- Estrela Dourada
- Mensagens : 2053
Data de inscrição : 21/10/2013
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro - RJ
Re: logaritmo
____________________________________________
Forefathers, one and all… Bear witness!
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 7513
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo
Re: logaritmo
Giovana foi mais rápida!!! Vou pstra apenas por estar mais detalhado.
Na 1ª equação, no 1º membro:
2log1/2(x + y) ---> Mudando de base 1/2 para base 2
2log2(x + y)/log2(1/2) = 2log2(x + y)/(-1) = [2log2(x + y)]-1 = (x + y)-1 = 1/(x + y) ---> I
No 2º membro ---> 5log5(x - y) = x - y ---> II
I = II ---> 1/(x + y) = x - y --> (x - y).(x + y) = 1 ---> x² - y² = 1 ---> III
Na 2ª equação:
log2x + log2x = 1/2 ---> log2(x,y) =log2(√2) --->
x.y = √2 ---> x².y² = 2 ---> y² = 2/x² ---> IV
IV em III ---> x² - (2/x²) = 1 ---> (x²)² - x² - 2 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável x²
Raiz real ---> x² = 2 ---> x = √2
III ---> 2 - y² = 1 ---> y² = 1 ---> y = 1
Solução {(√2, 1)}
Na 1ª equação, no 1º membro:
2log1/2(x + y) ---> Mudando de base 1/2 para base 2
2log2(x + y)/log2(1/2) = 2log2(x + y)/(-1) = [2log2(x + y)]-1 = (x + y)-1 = 1/(x + y) ---> I
No 2º membro ---> 5log5(x - y) = x - y ---> II
I = II ---> 1/(x + y) = x - y --> (x - y).(x + y) = 1 ---> x² - y² = 1 ---> III
Na 2ª equação:
log2x + log2x = 1/2 ---> log2(x,y) =log2(√2) --->
x.y = √2 ---> x².y² = 2 ---> y² = 2/x² ---> IV
IV em III ---> x² - (2/x²) = 1 ---> (x²)² - x² - 2 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável x²
Raiz real ---> x² = 2 ---> x = √2
III ---> 2 - y² = 1 ---> y² = 1 ---> y = 1
Solução {(√2, 1)}
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: logaritmo
Muito obrigado !!!!
Kowalski- Estrela Dourada
- Mensagens : 2053
Data de inscrição : 21/10/2013
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro - RJ
Re: logaritmo
Elcioschin escreveu:Giovana foi mais rápida!!! Vou pstra apenas por estar mais detalhado.
Na 1ª equação, no 1º membro:
2log1/2(x + y) ---> Mudando de base 1/2 para base 2
Dá pra fazer também aplicando as propriedades de potência, como:
2^{1}= \left ( \frac{1}{2} \right )^{-1}
Jessie- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 181
Data de inscrição : 29/11/2017
Idade : 42
Localização : Guarulhos - SP
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|