Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais
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RamonLucas- Estrela Dourada
- Mensagens : 2033
Data de inscrição : 26/03/2015
Idade : 31
Localização : Brasil, Búzios.
Re: Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais
x²+y²+z² = xy + xz + yz
2x²+2y²+2z²=2xy+2xz+2yz
x²+y²+z²-2xy-2xz-2yz+x²+y²+z²=0
(x²-2xy+y²)+(x²-2xz+z²)+(y²-2yz+z²)=0
(x-y)²+(x-z)²+(y-z)²=0
São 3 termos positivos, então para a soma dar 0, todos devem ser 0:
x-y=0 -> x=y
x-z=0 -> x=z
Logo, temos x=y=z
Basta substituir, e achar A fica fácil. Você achará A = 1
2x²+2y²+2z²=2xy+2xz+2yz
x²+y²+z²-2xy-2xz-2yz+x²+y²+z²=0
(x²-2xy+y²)+(x²-2xz+z²)+(y²-2yz+z²)=0
(x-y)²+(x-z)²+(y-z)²=0
São 3 termos positivos, então para a soma dar 0, todos devem ser 0:
x-y=0 -> x=y
x-z=0 -> x=z
Logo, temos x=y=z
Basta substituir, e achar A fica fácil. Você achará A = 1
Última edição por GBRezende em Dom 21 Abr 2019, 13:53, editado 1 vez(es)
GBRezende- Jedi
- Mensagens : 227
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Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Re: Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais
Excelente solução. Parabéns!
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais
Vindo do senhor, mestre, fez meu dia!Elcioschin escreveu:Excelente solução. Parabéns!
GBRezende- Jedi
- Mensagens : 227
Data de inscrição : 18/10/2017
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