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Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais

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Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais  Empty Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais

Mensagem por RamonLucas Dom 21 Abr 2019, 08:43

Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais que x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx então  o valor do número

Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais  Equati10

é igual a?
a) 1 b) 2 c) 3 d)

RamonLucas
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Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais  Empty Re: Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais

Mensagem por GBRezende Dom 21 Abr 2019, 12:33

x²+y²+z² = xy + xz + yz
2x²+2y²+2z²=2xy+2xz+2yz
x²+y²+z²-2xy-2xz-2yz+x²+y²+z²=0
(x²-2xy+y²)+(x²-2xz+z²)+(y²-2yz+z²)=0
(x-y)²+(x-z)²+(y-z)²=0
São 3 termos positivos, então para a soma dar 0, todos devem ser 0:
x-y=0 -> x=y
x-z=0 -> x=z
Logo, temos x=y=z
Basta substituir, e achar A fica fácil. Você achará A = 1


Última edição por GBRezende em Dom 21 Abr 2019, 13:53, editado 1 vez(es)
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Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais  Empty Re: Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais

Mensagem por Elcioschin Dom 21 Abr 2019, 13:27

Excelente solução. Parabéns!
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Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais  Empty Re: Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais

Mensagem por GBRezende Dom 21 Abr 2019, 14:01

Elcioschin escreveu:Excelente solução. Parabéns!
Vindo do senhor, mestre, fez meu dia!  cheers
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