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(UESB-2008) Funções

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Resolvido (UESB-2008) Funções

Mensagem por Lullaby Sáb 20 Abr 2019, 15:19

Considerando-se a função de R em R definida por f(x) = (UESB-2008) Funções  Mimetex_, e as proposições:

I.f cresce no intervalo ]-(UESB-2008) Funções  Mimetex_,1]
II.f(x)(UESB-2008) Funções  Mimetex_0, para todos x (UESB-2008) Funções  Mimetex_ ]-(UESB-2008) Funções  Mimetex_,-1](UESB-2008) Funções  Mimetex_ ]1,3]
III. f((UESB-2008) Funções  Mimetex_)-3.f(-(UESB-2008) Funções  Mimetex_)= 4(-1+(UESB-2008) Funções  Mimetex_)

Pode-se afirmar que a alternativa que contém todas as proposições verdadeiras é a:

a) I
b) II
c) I e II
d) I e III
e) II e III

Gostaria que me explicassem alternativa por alternativa, muito obrigada.

Gabarito: 05


Última edição por Lullaby em Sáb 20 Abr 2019, 16:13, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: (UESB-2008) Funções

Mensagem por GBRezende Sáb 20 Abr 2019, 15:52

I. Verdade
Para -inf < x =< 1, usaremos a 2a definição. 
-x^2 +2x+3 É a função de uma parábola com cncavidade para baixo e raízes x=-1 e x=3. Sabemos com certeza que até x=-1 a função está crescendo. Ela para de crescer no vértice da parábola, que terá abscissa -b/2a = 1. Então até x=1, -x^2 +2x+3 É crescente. Verdade. 
(UESB-2008) Funções  Img-2012

II. Verdade
 Já sabemos que f(x) =< 0 para -inf < x =< -1
Vamos verificar agr f(x) para 1 < x =< 3:
x^2 -2x-3 é a função de uma parábola de concavidade para cima e raízes x=-1 e x=3. Portanto, x^2 -2x-3 =< 0 para  -1=< x =< 3, e f(x) =<  0 para 1 < x =< 3. Verdade.
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III. Falso
Raiz(2) é aproximadamente 1,4, portanto para f(raiz(2)) usaremos f(x)=x^2 -2x-3
F(raiz(2))=raiz(2)^2 -2raiz(2)-3 = -2raiz(2)-1

-2raiz(2)-1-3(-2raiz(2)-1) = -2raiz(2)-1+6raiz(2)+3 = 4raiz(2)+2. Falso
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