(UESB-2008) Funções
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
(UESB-2008) Funções
Considerando-se a função de R em R definida por f(x) = , e as proposições:
I.f cresce no intervalo ]-,1]
II.f(x)0, para todos x ]-,-1] ]1,3]
III. f()-3.f(-)= 4(-1+)
Pode-se afirmar que a alternativa que contém todas as proposições verdadeiras é a:
a) I
b) II
c) I e II
d) I e III
e) II e III
Gostaria que me explicassem alternativa por alternativa, muito obrigada.
Gabarito: 05
I.f cresce no intervalo ]-,1]
II.f(x)0, para todos x ]-,-1] ]1,3]
III. f()-3.f(-)= 4(-1+)
Pode-se afirmar que a alternativa que contém todas as proposições verdadeiras é a:
a) I
b) II
c) I e II
d) I e III
e) II e III
Gostaria que me explicassem alternativa por alternativa, muito obrigada.
Gabarito: 05
Última edição por Lullaby em Sáb 20 Abr 2019, 16:13, editado 1 vez(es)
Lullaby- Iniciante
- Mensagens : 34
Data de inscrição : 21/11/2018
Idade : 24
Localização : Salvador
Re: (UESB-2008) Funções
I. Verdade
Para -inf < x =< 1, usaremos a 2a definição.
-x^2 +2x+3 É a função de uma parábola com cncavidade para baixo e raízes x=-1 e x=3. Sabemos com certeza que até x=-1 a função está crescendo. Ela para de crescer no vértice da parábola, que terá abscissa -b/2a = 1. Então até x=1, -x^2 +2x+3 É crescente. Verdade.
II. Verdade
Já sabemos que f(x) =< 0 para -inf < x =< -1
Vamos verificar agr f(x) para 1 < x =< 3:
x^2 -2x-3 é a função de uma parábola de concavidade para cima e raízes x=-1 e x=3. Portanto, x^2 -2x-3 =< 0 para -1=< x =< 3, e f(x) =< 0 para 1 < x =< 3. Verdade.
III. Falso
Raiz(2) é aproximadamente 1,4, portanto para f(raiz(2)) usaremos f(x)=x^2 -2x-3
F(raiz(2))=raiz(2)^2 -2raiz(2)-3 = -2raiz(2)-1
-2raiz(2)-1-3(-2raiz(2)-1) = -2raiz(2)-1+6raiz(2)+3 = 4raiz(2)+2. Falso
Para -inf < x =< 1, usaremos a 2a definição.
-x^2 +2x+3 É a função de uma parábola com cncavidade para baixo e raízes x=-1 e x=3. Sabemos com certeza que até x=-1 a função está crescendo. Ela para de crescer no vértice da parábola, que terá abscissa -b/2a = 1. Então até x=1, -x^2 +2x+3 É crescente. Verdade.
II. Verdade
Já sabemos que f(x) =< 0 para -inf < x =< -1
Vamos verificar agr f(x) para 1 < x =< 3:
x^2 -2x-3 é a função de uma parábola de concavidade para cima e raízes x=-1 e x=3. Portanto, x^2 -2x-3 =< 0 para -1=< x =< 3, e f(x) =< 0 para 1 < x =< 3. Verdade.
III. Falso
Raiz(2) é aproximadamente 1,4, portanto para f(raiz(2)) usaremos f(x)=x^2 -2x-3
F(raiz(2))=raiz(2)^2 -2raiz(2)-3 = -2raiz(2)-1
-2raiz(2)-1-3(-2raiz(2)-1) = -2raiz(2)-1+6raiz(2)+3 = 4raiz(2)+2. Falso
GBRezende- Jedi
- Mensagens : 227
Data de inscrição : 18/10/2017
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Tópicos semelhantes
» (UESB-2008)
» Funções (equações dentro de funções)
» (UESB-2008)
» Probabilidade (UESB -2008)
» (UESB) Funções
» Funções (equações dentro de funções)
» (UESB-2008)
» Probabilidade (UESB -2008)
» (UESB) Funções
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|