Geometria Plana
3 participantes
Página 1 de 1
Geometria Plana
Na figura abaixo estão representados dois triângulos eqüiláteros, ABC e PQR, cujos lados medem a e 2a, respectivamente. O vértice P coincide com o baricentro do triângulo ABC, C pertence ao lado PQ e os lados PR e AC interceptam-se no ponto D. Assim sendo, é correto afirmar que:
01. O ângulo PCD mede 30°.
02. O segmento PD mede a\/3/6 .
04. Os pontos B, P e D são colineares.
08. O segmento PC mede a\/3/6 .
Gabarito: 01. V, 02. V, 04. V, 08. F
01. O ângulo PCD mede 30°.
02. O segmento PD mede a\/3/6 .
04. Os pontos B, P e D são colineares.
08. O segmento PC mede a\/3/6 .
Gabarito: 01. V, 02. V, 04. V, 08. F
NMS50- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 107
Data de inscrição : 04/03/2019
Idade : 24
Localização : Suzano, Sao Paulo, Brasil
Re: Geometria Plana
O ponto P é o baricentro do ∆ ABC (ponto de encontro das três alturas)
Seja H o ponto médio de BC e é da altura h = AH
01) PC é bissetriz de A^CB = D^CB = 60º ---> P^CD = P^CH = 30º e C^PD = 60º
Do mesmo modo todos os demais ângulos mostrados valem 30º e
AH = BD = a.cos30º ---> BD = a.√3/2
02) PD = BD/3 ---> PD = (a.√3/2)/3 --> PD = a.√3/6
04) Verdade: a bissetriz BD passa pelo baricentro P e pelo ponto médii D de AC
08) PC.cos30º = CD ---> PC.(√3/2) = a/2 ---> PC = a.√3/3
Seja H o ponto médio de BC e é da altura h = AH
01) PC é bissetriz de A^CB = D^CB = 60º ---> P^CD = P^CH = 30º e C^PD = 60º
Do mesmo modo todos os demais ângulos mostrados valem 30º e
AH = BD = a.cos30º ---> BD = a.√3/2
02) PD = BD/3 ---> PD = (a.√3/2)/3 --> PD = a.√3/6
04) Verdade: a bissetriz BD passa pelo baricentro P e pelo ponto médii D de AC
08) PC.cos30º = CD ---> PC.(√3/2) = a/2 ---> PC = a.√3/3
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Geometria Plana
Muito obrigada pela resposta, só estou na dúvida de como vc chegou nessa igualdade:
AH = BD = a.cos30º ---> BD = a.√3/2
AH = BD = a.cos30º ---> BD = a.√3/2
NMS50- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 107
Data de inscrição : 04/03/2019
Idade : 24
Localização : Suzano, Sao Paulo, Brasil
Re: Geometria Plana
AH = BD são duas alturas de um triângulo equilátero
No triângulo retângulo AHC (por exemplo), podemos escrever
cos(HÂC) = AH/AC ---> AH = AC.cos(HÂC) ---> AH = a.cos30º
No triângulo retângulo AHC (por exemplo), podemos escrever
cos(HÂC) = AH/AC ---> AH = AC.cos(HÂC) ---> AH = a.cos30º
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Geometria Plana
Muuuuito obrigada Elcio!
Entendi agora!
Entendi agora!
NMS50- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 107
Data de inscrição : 04/03/2019
Idade : 24
Localização : Suzano, Sao Paulo, Brasil
Re: Geometria Plana
olá, faltou o item 16 o qual diz que " Se a área do triângulo PQR é igual a 576 cm2 , então a área do triângulo PDC é igual a 24 cm2 ." Alguém poderia me ajudar passo-a-passo como resolver? minha resposta nao está batendo.
rhannastudy- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 121
Data de inscrição : 13/04/2021
Re: Geometria Plana
Se vc diz que sua resposta "não bate", significa que vc sabe o gabarito da 16.
Assim, você não está respeitando a Regra XI do fórum: a postagem do gabarito é obrigatória.
E vc deve mostrar o passo-a-passo da sua solução para vermos se/onde errou.
Assim, você não está respeitando a Regra XI do fórum: a postagem do gabarito é obrigatória.
E vc deve mostrar o passo-a-passo da sua solução para vermos se/onde errou.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
rhannastudy gosta desta mensagem
Re: Geometria Plana
olá, me desculpe, o item 16 está correto.Elcioschin escreveu:Se vc diz que sua resposta "não bate", significa que vc sabe o gabarito da 16.
Assim, você não está respeitando a Regra XI do fórum: a postagem do gabarito é obrigatória.
E vc deve mostrar o passo-a-passo da sua solução para vermos se/onde errou.
TRIANGULO EQUILATERO: [latex]L^{^{2}}\sqrt{3}/4[/latex]=576
L= 48[latex]\sqrt{3}[/latex]
triangulo pdc
b.h/2=[latex]a^{^{2}}[/latex][latex]\sqrt{3}[/latex]/12
[latex](48\sqrt{3})^{2}\sqrt{3}/12[/latex]=576[latex]\sqrt{3}[/latex]
rhannastudy- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 121
Data de inscrição : 13/04/2021
Re: Geometria Plana
Você usou L mas o enunciado disse que o lado de PQR vale 2.a
S(ABC) = a².√3/4 ---> I
S(PQR) = (2.a)².√3/4 ---> S(PQR) = a².√3
S(PQR) = 576 ---> a².√3 = 576 ---> a² = 576/√3
S(ABC) = (576/√3).√3/4 ---> S(ABC) = 144
S(PDC) = (1/6).S(ABC) ---> S(PDC) = (1/6).144 ---> S(PDC) = 24 ---> Correta
S(ABC) = a².√3/4 ---> I
S(PQR) = (2.a)².√3/4 ---> S(PQR) = a².√3
S(PQR) = 576 ---> a².√3 = 576 ---> a² = 576/√3
S(ABC) = (576/√3).√3/4 ---> S(ABC) = 144
S(PDC) = (1/6).S(ABC) ---> S(PDC) = (1/6).144 ---> S(PDC) = 24 ---> Correta
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
rhannastudy gosta desta mensagem
Re: Geometria Plana
entendi, muito obrigada!!
rhannastudy- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 121
Data de inscrição : 13/04/2021
Tópicos semelhantes
» Geometria analítica com geometria plana
» Geometria plana
» GEOMETRIA PLANA
» Geometria plana
» geometria plana
» Geometria plana
» GEOMETRIA PLANA
» Geometria plana
» geometria plana
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|