Geometria Plana

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Resolvido Geometria Plana

Mensagem por NMS50 em Qui 11 Abr 2019, 23:00

Seja AH a altura do triângulo acutângulo ABC. Sabendo que O é ponto médio de AH e que HC = 3 BH, determine a razão entre as áreas dos triângulos AOC e ABC.

Gabarito: 3/8

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Resolvido Re: Geometria Plana

Mensagem por Medeiros em Qui 11 Abr 2019, 23:35

Geometria Plana Scree312
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Resolvido Re: Geometria Plana

Mensagem por NMS50 em Sex 12 Abr 2019, 12:23

Muito obrigada!

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Resolvido Re: Geometria Plana

Mensagem por Medeiros em Sex 12 Abr 2019, 13:04

Tem um modo mais "inteligente" de fazer.

seja S = área do triâng ABC

considere os triângulos ABC e ACH. Eles têm a mesma altura, portanto suas áreas serão proporcionais às suas bases, logo
Sach/S = 3/4  ----->  Sach =(3/4).S ...........(1)

considere, agora, os triângulos ACO e HCO belas suas bases sobre AC. Estes têm esma altura e cada um tem base igual, logo a área de cada um deles é a metade da área total de ACH, ou seja
Saco = (1/2).Sach .............(2)

substituindo (1) em (2), vem
Saco = (1/2).(3/4).S  ----->  Saco = (3/8).S
.:. Saco/Sabc = 3/8
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Resolvido Re: Geometria Plana

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