O círculo circunscrito ao quadrilátero CAMN tem perímetro igual a

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Mensagem por Drufox em Sex 22 Jul 2011, 08:37

É dado um triângulo ABC, retângulo, de hipotenusa “a” e catetos “b” e “c” (b < c). Pelo ponto M, médio da hipotenusa BC , traça-se MN perpendicular a BC (N ° AB ). O círculo circunscrito ao quadrilátero CAMN tem perímetro igual a

R:

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Mensagem por Elcioschin em Sab 23 Jul 2011, 19:01

Se a circunferência passa por CAMN ela passa C, A e M (Esqueça N)

Seja x o ângulo A^BC ---> cosx = c/a

Trace a altura MP, relativa à base AC do triângulo isósceles MAC (MA = MC = a/2)

Coloque entre M e O o centro T da circunferência ----> TC = TM = TA = R

PC = b/2 ----> MC = a/2 ----> Ângulo C^MP = x ---> R*cosx = MC/2 ---> R*(c/a) = (a/2)/2 --->

R = a²/4c

Perímetro ----> p = 2*piR ----> p = pi*a²/2c
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Mensagem por Emanuel Dias em Ter 02 Jul 2019, 20:08

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Mestre. Meu desenho está correto? Se sim, não consegui entender a parte que relaciona o raio com o cosx. " R*cosx = MC/2 "
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Mensagem por Elcioschin em Ter 02 Jul 2019, 21:33

Seja H o ponto médio de MC = a/2 ---> HC = HM = a/4 

No triângulo retângulo DHM ---> HM = DM.cosD^MH ---> a/4 = R.cosx --->

a/4 = R.(c/a) ---> R = a²/4.c
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