Em uma mesma prateleira de uma estante há 10 livros

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Mensagem por u17159BR em Qua 10 Abr 2019, 10:56

Em uma mesma prateleira de uma estante há 10 livros distintos: cinco de Álgebra, três de Geometria e dois de Trigonometria.

a) De quantos modos distintos podemos arrumar esses livros nessa prateleira, se desejamos que os livros de um mesmo assunto permaneçam juntos? 

b) De quantos modos distintos podemos arrumar esses livros nessa prateleira de maneira que nas extremidades apareçam livros de Álgebra e os livros de Trigonometria fiquem juntos?

Gabarito:
Spoiler:

a)8640
b) 201 600

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Mensagem por Elcioschin em Qua 10 Abr 2019, 11:35

A = 5 ---> G = 3 ---> T = 2

a) Possibilidades dos conjuntos serem arrumados = 3! = 6 --->

AGT, ATG, GAT, GTA, TAG, TGA

Cada conjunto pode ser arrumado 5!, 3!, 2! ---> n = 6.5!.3!.2! ---> n = 8 640

Tente fazer o 2º assim:

AAAA ...................... A ---> 4!.1! = 24
AAA ....................... AA
AA ........................ AAA
A ........................ AAAA

Depois encaixe os 3 de G ---> 3! e os 2 de T lembrando que teremos 4!

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Mensagem por u17159BR em Qui 11 Abr 2019, 10:11

@Elcioschin escreveu:A = 5 ---> G = 3 ---> T = 2

a) Possibilidades dos conjuntos serem arrumados = 3! = 6 --->

AGT, ATG, GAT, GTA, TAG, TGA

Cada conjunto pode ser arrumado 5!, 3!, 2! ---> n = 6.5!.3!.2! ---> n = 8 640

Tente fazer o 2º assim:

AAAA ...................... A ---> 4!.1! = 24
AAA ....................... AA
AA ........................ AAA
A ........................ AAAA

Depois encaixe os 3 de G ---> 3! e os 2 de T lembrando que teremos 4!


Deu certo, muito obrigado!
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Mensagem por Elcioschin em Qui 11 Abr 2019, 11:29

Então poste o passo-a-passo da solução completa para que os demais usuários aprendam!
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