juros

Não consigo chegar a nenhum destes valores

Uma loja anuncia a venda de um fogão por R$735,00 à
vista ou em duas prestações iguais, sendo a primeira paga
no ato da compra e a segunda, 30 dias após. Se a loja cobra
10% de juros sobre o saldo devedor, o valor de cada prestação
corresponde a:
a) R$389,00
b) R$375,00
c) R$385,00
d) R$379,00  

Tô sem gabarito

Bom dia!

Sendo o valor da prestação 'x', sendo duas prestações, uma na data zero e outra na data 1. Calculando-se ambas as prestações na data zero a soma destes valores perfaz o saldo devedor inicial. Portanto:
x+\dfrac{x}{1+10\%}=735\\x+\dfrac{x}{1,1}=735\\
1,1x+x=735\cdot 1,1\\2,1x=808,5\\
x=\dfrac{808,5}{2,1}\\\boxed{x=385}

Espero ter ajudado!

mcoutobraga1 escreveu:Não consigo chegar a nenhum destes valores

Uma loja anuncia a venda de um fogão por R$735,00 à
vista ou em duas prestações iguais, sendo a primeira paga
no ato da compra e a segunda, 30 dias após. Se a loja cobra
10% de juros sobre o saldo devedor, o valor de cada prestação
corresponde a:
a) R$389,00
b) R$375,00
c) R$385,00
d) R$379,00  

Tô sem gabarito

Olá.

Você não consegue chegar a nenhuma das respostas porque, ainda que bem intencionado, o problema está mal formulado, sem didática, feito por paraquedistas, amadores. Matemáticos verdadeiramente profissionais colocariam mais dados: faltou dizer se a taxa é mensal ou anual e se o juro é simples ou composto. Uma taxa de 10% ao mês não parece condizer com a realidade comercial varejista brasileira (talvez na Venezuela); e também o comércio varejista (casa Bahia, Americanas, Ponto Frio, Shoptime, Walmart) não vende fogão anunciando taxa de juro anual, pois isso traz confusão para o consumidor. Juros em regime composto e simples, produzem resultados diferentes, logo, esta informação de alguma forma, obrigatoriamente, tem de constar na questão, já que ninguém é adivinho. Portanto seria uma questão tranquilamente passível de ser pedida sua anulação.

Mas, seguindo a praxe usualmente empregada nos exames de concursos e de vestibulares, vamos considerar que trata-se de juros compostos e que a taxa é mensal.

Então, a equação geral do valor presente de séries uniformes, antecipadas, em regime de juros compostos é:

PV = PMT \cdot\left[ \frac {1-(1+i)^{-n}}{i} \right](1+i)

onde:

PV = valor presente (valor a vista) = 735,00
PMT = valor da prestação = ?
i = taxa de juros = 10% am = 10/100 = 0,1 am
n = nº de parcelas = 2 (a primeira no ato da compra e a 2ª um mês após)

Substituindo valores:

735 = PMT \cdot\left[ \frac {1-(1+0,1)^{-2}}{0,1} \right](1+0,1)

735 = PMT \cdot\left[ \frac {1-1,1^{-2}}{0,1} \right](1,1)

735 = PMT \cdot\left[ 1-1,1^{-2} \right] \cdot \frac{1,1}{0,1}

735 = PMT \cdot\left[ 1- \frac{1}{1,1^2} \right] \cdot 11

735 = PMT \cdot \frac {1,21 - 1}{1,21} \cdot 11

735 = PMT \cdot \frac {0,21}{1,21} \cdot 11

PMT = \frac {735}{21} \times \frac {121}{11}

PMT = 35 \times 11


Portanto:

\boxed{ PMT = 385,00 }

Baltuilhe, desculpe, fizemos a resposta simultaneamente. Eu demorei mais.