cinemática
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cinemática
As partículas A e B, representadas na figura, movem-se com velocidades constantes, respectivamente iguais a 16 m/s e 12 m/s. No instante t0 = 0, A encontra-se sobre o eixo x, a 40 m da origem, O, dela se aproximando, enquanto, nesse mesmo instante, B acha-se sobre o eixo y, também a 40 m de distância da origem, aproximando-se desse ponto.
Com base nessas informações, determine: a) O instante de tempo para o qual a distância entre A e B é mínima. b) A distância mínima atingida entre A e B.
Com base nessas informações, determine: a) O instante de tempo para o qual a distância entre A e B é mínima. b) A distância mínima atingida entre A e B.
Última edição por larissa xpg em Sex 15 Mar 2019, 13:28, editado 2 vez(es)
larissa xpg- Padawan
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Re: cinemática
Boa tarde, tem o gabarito?
DanMurray- Fera
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Re: cinemática
Um jeito que encontrei:
Posição de A: (16t - 40, 0)
Posição de B: (0, 12t - 40)
Distância entre as duas:
\\d=\sqrt{(16t-40^2)+(40-12t)^2}\\\\
d=\sqrt{256t^2-1280t+1600+1600-960t+144t^2}\\\\
d=\sqrt{400t^2-2240t+3200}\;\;\;=\;\;\;10\sqrt{4t^2-22.4t+32}
A distância será mínima quando o valor dentro da raíz for mínimo. Esse valor é uma função de segundo grau de concavidade para cima, e seu valor mínimo está no vértice.
Encontrando o x do vértice Xv:
\\X_v=\frac{-b}{2a}=-\frac{-22.4}{8}=2.8
Esse é o valor de t para o qual a função terá valor mínimo, portanto a resposta da letra a é 2.8 segundos.
Inserindo o valor na distância:
\\d=10\sqrt{4t^2-22.4t+32}=10\sqrt{0.64}=10*0.8=\boxed{8}
Posição de A: (16t - 40, 0)
Posição de B: (0, 12t - 40)
Distância entre as duas:
d=\sqrt{256t^2-1280t+1600+1600-960t+144t^2}\\\\
d=\sqrt{400t^2-2240t+3200}\;\;\;=\;\;\;10\sqrt{4t^2-22.4t+32}
A distância será mínima quando o valor dentro da raíz for mínimo. Esse valor é uma função de segundo grau de concavidade para cima, e seu valor mínimo está no vértice.
Encontrando o x do vértice Xv:
Esse é o valor de t para o qual a função terá valor mínimo, portanto a resposta da letra a é 2.8 segundos.
Inserindo o valor na distância:
Última edição por DanMurray em Sáb 16 Mar 2019, 13:47, editado 1 vez(es)
DanMurray- Fera
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Data de inscrição : 01/10/2017
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Re: cinemática
Muito Obrigada, essas respostas estão corretas!
larissa xpg- Padawan
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Re: cinemática
Sim, esses resultados estão corretos! Muito Grata!DanMurray escreveu:Boa tarde, tem o gabarito?
larissa xpg- Padawan
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