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Determine o valor de n - Probabilidades

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Mensagem por Gauss Seg 18 Jul 2011, 19:51

42 n^A 3 (Arranjo sem repetição de n a 3) = n^A5 (arranjo sem repetição de n a 5)

Determine o valor do n.
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Mensagem por ivomilton Seg 18 Jul 2011, 21:50

Gauss escreveu:42 n^A 3 (Arranjo sem repetição de n a 3) = n^A5 (arranjo sem repetição de n a 5)

Determine o valor do n.

Boa noite.

Seria isto o que entendi:
42*Arranjo de n elementos, 3 a 3 = Arranjo de n elementos, 5 a 5 → ambos sem repetição?

Se for, segue a resolução:

42*A(n,3) = A(n,5)

42*n(n-1)(n-2) = n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)

42 = (n-3)(n-4)
42 = n² -7n + 12
n² - 7n + 12 - 42 = 0
n² - 7n - 30 = 0

Fatorando, fica:
n² - 7n -30 = (n-10)(n+3) = 0
n-10 = 0 → n' = 10
n+3 = 0 → n" = -3 → não serve: n deve ser positivo.

Solução:
n=10






Um abraço.
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Mensagem por Gauss Ter 19 Jul 2011, 12:30

Obrigado.
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