Se ABCD é um quadrado
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Se ABCD é um quadrado
por RamonLucas Qui 07 Mar 2019, 15:53
Se ABCD é um quadrado de lado 12u e MN = 9u. Calcule r.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
RamonLucas- Estrela Dourada
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Re: Se ABCD é um quadrado
por Elcioschin Qui 07 Mar 2019, 18:02
Algumas conclusões:
Sejam E, F, G os pontos de tangência do círculo com BN, BM, MN e seja O o centro do círculo:
MF = MG ---> NE = NG = ---> BE = BF = OE = OF = OG = r
MG + NG = 9
AM² + AD² = DM² ---> AM² = AD² - 144
BM² + BN² = MN² ---> BM² + BN² = 81
CN² = DN² - CD² ---> CN² = DN² - 144
POde-se usar Lei dos senos no triângulo MND
Sejam E, F, G os pontos de tangência do círculo com BN, BM, MN e seja O o centro do círculo:
MF = MG ---> NE = NG = ---> BE = BF = OE = OF = OG = r
MG + NG = 9
AM² + AD² = DM² ---> AM² = AD² - 144
BM² + BN² = MN² ---> BM² + BN² = 81
CN² = DN² - CD² ---> CN² = DN² - 144
POde-se usar Lei dos senos no triângulo MND
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Se ABCD é um quadrado
por Medeiros Sex 08 Mar 2019, 03:18
Há algo esquisito ou com esse ângulo de 45° ou com o gabarito r=3.
Medeiros- Grupo
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Re: Se ABCD é um quadrado
por RamonLucas Sex 08 Mar 2019, 18:51
Medeiros escreveu:Há algo esquisito ou com esse ângulo de 45° ou com o gabarito r=3.
O gabarito é isso mesmo, letra C.
Fizeram assim nessa questão.
RamonLucas- Estrela Dourada
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Re: Se ABCD é um quadrado
por Medeiros Sáb 09 Mar 2019, 02:49
excelente resolução, Ramon. Quem a fez?
eu já desconfia que AM e CN não poderiam ser iguais (porque não conseguiríamos MN=9 com aquele ângulo de 45°), mas fiquei com preguiça de estudar o caso e lancei aquela minha suposição -- que mostrou-se não válida --, assim no mínimo eu conseguiria a confirmação do gabarito. Essa resolução esclarece tudo.
eu já desconfia que AM e CN não poderiam ser iguais (porque não conseguiríamos MN=9 com aquele ângulo de 45°), mas fiquei com preguiça de estudar o caso e lancei aquela minha suposição -- que mostrou-se não válida --, assim no mínimo eu conseguiria a confirmação do gabarito. Essa resolução esclarece tudo.
Medeiros- Grupo
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Re: Se ABCD é um quadrado
por RamonLucas Sáb 09 Mar 2019, 09:42
Medeiros escreveu:excelente resolução, Ramon. Quem a fez?
eu já desconfia que AM e CN não poderiam ser iguais (porque não conseguiríamos MN=9 com aquele ângulo de 45°), mas fiquei com preguiça de estudar o caso e lancei aquela minha suposição -- que mostrou-se não válida --, assim no mínimo eu conseguiria a confirmação do gabarito. Essa resolução esclarece tudo.
Postei no grupo rumo ao ITA no facebook. A solução foi do professor Marcio Ferreira.
RamonLucas- Estrela Dourada
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