Circunferências concêntricas

por GILSON TELES ROCHA Seg 18 Jul 2011, 14:03

Na figura abaixo, estão representadas duas circunferências concêntricas, de centro O e de raios 4 cm e 5 cm cada uma. Elas são cortadas por uma reta secante r, de modo que a corda PQ seja o dobro da corda RS. Nessas condições, a distância do ponto O à reta r é

Circunferências concêntricas Figura1xz

A) 2V2 cm
B) V41cm
C) V13 cm
D) V17 cm

por **Elcioschin** Seg 18 Jul 2011, 14:21

Seja M o ponto médio de RS e seja RM = SM = x
Seja h = OM a distância procurada

PQ = 2*RS ----> PQ = 2*(2x) ----> PQ = 4x ----> PR = QS = x

Nos triângulos retângulos OMR e OMP

OR² = OM² + RM² ----> 4² = h² + x² ----> h² = 16 - x² ----> I

OP² = OM² + PM² ---> 5² = h²+ (2x)² ----> h² = 25 - 4x² ---> II

I = II ----> 16 - x² = 25 - 4x² ----> 3x² = 9 ----> x² = 3

I----> h² = 16 - 3 ----> h² = 13 ----> h = \/13

Alternativa D

por **hygorvv** Seg 18 Jul 2011, 15:55

GILSON TELES ROCHA escreveu:Na figura abaixo, estão representadas duas circunferências concêntricas, de centro O e de raios 4 cm e 5 cm cada uma. Elas são cortadas por uma reta secante r, de modo que a corda PQ seja o dobro da corda RS. Nessas condições, a distância do ponto O à reta r é

A) 2V2 cm
B) V41cm
C) V13 cm
D) V17 cm

Sendo RS=a
e M o ponto médio RS, concluímos pelo enunciado que SQ=PR=a/2
sendo h a distancia do ponto O a reta r.

Formando os triangulos isosceles POQ e ROS, sendo PO=OQ=5cm e RO=SO=4cm, traçando OM=h temos por pitágoras
5²=a²+h² (I)
4²=(a/2)²+h² (II)

multiplica (II) por 4 e subtrai de (I)
39=3h²
h=sqrt(13) cm

Espero que seja isso e que te ajude.