calcule o limite
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calcule o limite
Calcule:
a) Limx-a = f(x) - f(a)
x-a
quando f(x) = √ x − 5x e a = 2
a) Limx-a = f(x) - f(a)
x-a
quando f(x) = √ x − 5x e a = 2
marciatrajano- Padawan
- Mensagens : 69
Data de inscrição : 07/10/2015
Idade : 59
Localização : rio de janeiro
Re: calcule o limite
Um jeito usando apenas algebrismo:
\\\lim_{x\to 2}\frac{\sqrt{x}-5x-f(2)}{x-2}=\lim_{x\to 2}\frac{\sqrt{x}-5x-\sqrt{2}+10}{x-2}\\\\x=y^2\ \therefore \ x\to 2,y\to \sqrt{2}\ \therefore \ \lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\lim_{y\to \sqrt{2}}\frac{y-5y^2-\sqrt{2}+10}{y^2-2}\\\\\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\lim_{y\to \sqrt{2}}\frac{(-5)\cancel {\left ( y-\sqrt{2} \right )}\left ( y+\sqrt{2}-\frac{1}{5} \right )}{\left ( y+\sqrt{2} \right )\cancel {\left ( y-\sqrt{2} \right )}}\\\\\therefore \ \lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\lim_{y\to \sqrt{2}}\frac{-5y-5\sqrt{2}+1 }{ y+\sqrt{2} },se\ y\neq\sqrt{2}\\\\\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\frac{-10\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}}\ \therefore \ \boxed {\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\frac{\sqrt{2}-20}{4}}
Um outro jeito utilizando o Teorema de L'Hôpital:
\\\lim_{x\to 2}\frac{\sqrt{x}-5x-f(2)}{x-2}=\lim_{x\to 2}\frac{\sqrt{x}-5x-\sqrt{2}+10}{x-2}=\frac{0}{0}\\\\\therefore \ \lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\lim_{x\to 2}\frac{\left (\sqrt{x}-5x-\sqrt{2}+10 \right )'}{(x-2)'}\\\\\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\lim_{x\to 2}\frac{1}{2\sqrt{x}}-5=\boxed {\frac{\sqrt{2}-20}{4}}
Um outro jeito utilizando o Teorema de L'Hôpital:
____________________________________________
Forefathers, one and all… Bear witness!
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 7521
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Idade : 23
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