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Equações de 2º Grau

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Equações de 2º Grau Empty Equações de 2º Grau

Mensagem por Kelvin Brayan Sáb 16 Jul 2011, 15:07

(FEI-SP) Uma das raízes da equação x²-x-a = 0 é também raiz da equação x²+x-(a+20) = 0. Qual é o valor de a?

Gabarito: a = 90
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Equações de 2º Grau Empty Re: Equações de 2º Grau

Mensagem por luiseduardo Sáb 16 Jul 2011, 15:13

Seja k a raiz da equação x²-x-a = 0, podemos escrever:

k² - k - a = 0 (I)


E a outra equação:

k² + k - a - 20 = 0 (II)




Subtraindo a primeira pela segunda (I) - (II):


-2k + 20 = 0

k = 10


Se k = 10, então, na primeira equação:


10² - 10 - a = 0
90 - a = 0
a = 90

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Equações de 2º Grau Empty Re: Equações de 2º Grau

Mensagem por Kelvin Brayan Sáb 16 Jul 2011, 15:14

Valeu!
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Equações de 2º Grau Empty Re: Equações de 2º Grau

Mensagem por MakiseKurisu Seg 10 Ago 2020, 21:45

O enunciado diz que apenas uma das raízes da equação I é igual a da equação II. Mas realizando a operação por esse método, não seria o mesmo que dizer que a primeira equação é igual a segunda e, consequentemente, as duas raízes são iguais nas duas?

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Equações de 2º Grau Empty Re: Equações de 2º Grau

Mensagem por Elcioschin Seg 10 Ago 2020, 22:46

Não. O enunciado disse que as duas equações tem uma raiz comum.

E é fácil provar que isto é verdade:

x² - x - a = 0 -->  x² - x - 90 = 0 ---> x' = 10 e x" = - 9

x² + x - (a + 20) = 0 ---> x² + x - 110 ---> x' = 10 e x'" = - 11
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