Equações de 2º Grau
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Equações de 2º Grau
(FEI-SP) Uma das raízes da equação x²-x-a = 0 é também raiz da equação x²+x-(a+20) = 0. Qual é o valor de a?
Gabarito: a = 90
Gabarito: a = 90
Kelvin Brayan- Mestre Jedi
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Re: Equações de 2º Grau
Seja k a raiz da equação x²-x-a = 0, podemos escrever:
k² - k - a = 0 (I)
E a outra equação:
k² + k - a - 20 = 0 (II)
Subtraindo a primeira pela segunda (I) - (II):
-2k + 20 = 0
k = 10
Se k = 10, então, na primeira equação:
10² - 10 - a = 0
90 - a = 0
a = 90
k² - k - a = 0 (I)
E a outra equação:
k² + k - a - 20 = 0 (II)
Subtraindo a primeira pela segunda (I) - (II):
-2k + 20 = 0
k = 10
Se k = 10, então, na primeira equação:
10² - 10 - a = 0
90 - a = 0
a = 90
Re: Equações de 2º Grau
Valeu!
Kelvin Brayan- Mestre Jedi
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Localização : Santa Rita do Sapucaí - MG
Re: Equações de 2º Grau
O enunciado diz que apenas uma das raízes da equação I é igual a da equação II. Mas realizando a operação por esse método, não seria o mesmo que dizer que a primeira equação é igual a segunda e, consequentemente, as duas raízes são iguais nas duas?
MakiseKurisu- Recebeu o sabre de luz
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Idade : 25
Localização : Brasil-SC-Joinville
Re: Equações de 2º Grau
Não. O enunciado disse que as duas equações tem uma raiz comum.
E é fácil provar que isto é verdade:
x² - x - a = 0 --> x² - x - 90 = 0 ---> x' = 10 e x" = - 9
x² + x - (a + 20) = 0 ---> x² + x - 110 ---> x' = 10 e x'" = - 11
E é fácil provar que isto é verdade:
x² - x - a = 0 --> x² - x - 90 = 0 ---> x' = 10 e x" = - 9
x² + x - (a + 20) = 0 ---> x² + x - 110 ---> x' = 10 e x'" = - 11
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
MakiseKurisu gosta desta mensagem
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