Triângulo inscrito em circunferência

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Resolvido Triângulo inscrito em circunferência

Mensagem por Mathematicien em Seg 18 Fev 2019, 20:13

O triângulo ABC está inscrito numa circunferência de centro O e de raio 13 cm. Sabendo que AB = 10 cm , a altura AH relativa ao lado BC mede, em cm, aproximadamente 

Triângulo inscrito em circunferência Figura11

a) 7,6 
b) 8,4 
c) 9,23 
d) 10,8

Por favor, será que poderiam me dar uma luz aqui?

Obrigado


Última edição por Mathematicien em Ter 19 Fev 2019, 16:45, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Triângulo inscrito em circunferência

Mensagem por Giovana Martins em Seg 18 Fev 2019, 20:23

Pesquise por relações métricas no triângulo retângulo.

Sejam BH=x e HC=26-x.

(AB)²=BH.BC → 100=26x → x=BH=50/13 cm

Portanto, HC=288/13 cm.

(AH)²=BH.HC → AH=120/13≈9,23 cm

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Resolvido Re: Triângulo inscrito em circunferência

Mensagem por Elcioschin em Seg 18 Fev 2019, 21:32

Outro modo

OB = OC = 13 ---> BC = 26

Todo triângulo inscrito numa semi-circunferência é retângulo:

AC² = BC² - AB² ---> AC² = 26² - 10² ---> AC² = 576 ---> AC = 24

BC.AH = AB.AC ---> 26.AH = 10.24 ---> AH = 120/13
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Resolvido Re: Triângulo inscrito em circunferência

Mensagem por Mathematicien em Ter 19 Fev 2019, 14:19

Consegui entender! Obrigado aos dois pelas soluções!

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Resolvido Re: Triângulo inscrito em circunferência

Mensagem por Medeiros em Qua 20 Fev 2019, 02:01

Apenas para acrescentar opções, segue um outro modo.
Triângulo inscrito em circunferência Scree220
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Resolvido Re: Triângulo inscrito em circunferência

Mensagem por Evellyn Sousa em Sab 02 Nov 2019, 13:40

Élcio , eu achei bem interessante o que fez na última linha da sua resolução


BC.AH = AB.AC ---> 26.AH = 10.24 ---> AH = 120/13



Você poderia me dizer , o porque desta sequência?


Por exemplo ,BC é o diâmetro e AH é altura , já AB e AC são catetos ..




Outra dúvida , eu posso fazer o mesmo sempre quando se trata de um triângulo inscrito numa semi-circunferência?
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Resolvido Re: Triângulo inscrito em circunferência

Mensagem por Elcioschin em Sab 02 Nov 2019, 14:10

Área do triângulo retângulo:

S = BC.AH/2 ---> I

S = AB.AC/2 ---> II

I = II ---> BC.AH/2 = AB.AC/2 ---> BC.AH = AB.AC
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Resolvido Re: Triângulo inscrito em circunferência

Mensagem por Evellyn Sousa em Sab 02 Nov 2019, 17:04

Obrigada !
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Resolvido Re: Triângulo inscrito em circunferência

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