Geometria plana

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Resolvido Geometria plana

Mensagem por j_lucasps em Seg 18 Fev 2019, 16:35

No hexágono regular ABCDEF, a distância entre dois lados paralelos é 12cm. As retas AB e CE interceptam-se no ponto P e as retas AD e CE interceptam-se no ponto Q.
A altura do triângulo APQ, relativa ao vértice Q, mede, em centímetros?



a)
b)
c)
d)
e)

j_lucasps
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Resolvido Re: Geometria plana

Mensagem por Elcioschin em Seg 18 Fev 2019, 17:16

Seja O o ponto médio de AD, M o ponto médio de AF e N o  ponto médio de CD
L = lado do hexágono e raio do círculo.

MON = 12 ---> OM = ON = 6
AM = FM = CN = DN = L/2

No triângulo retângulo OMA: OM² = OA² - AM² ---> OM² = L² - (L/2)² ---> OM = L.√3/2

6 = L.√3/2 ---> L = 4.√3

QD = CD.cos60º ---> QD = (4.√3).(1/2) ---> QD = 2.√3

Seja x = BP. Faça semelhança dos triângulos PQA e PCB e calcule x

OQ = 2.√3 ---> AQ = 6.√3 ---> h = AQ.cos30º ---> h = (6.√3).(√3/2) ---> h = 9
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Resolvido Re: Geometria plana

Mensagem por raimundo pereira em Seg 18 Fev 2019, 18:42


outro modo.
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Resolvido Re: Geometria plana

Mensagem por Medeiros em Qua 20 Fev 2019, 02:48

A solução do Raimundo é ótima devido à simplicidade nas contas. Se houver alguma dificuldade em perceber, basta imaginar um outro hexágono congruente ao lado do primeiro.

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Resolvido Re: Geometria plana

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