PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Função Quadrática

2 participantes

Ir para baixo

Função Quadrática Empty Função Quadrática

Mensagem por Victória Tavares Sex 15 Fev 2019, 15:15

Seja a equação do Segundo Grau:

x^2 - mx + m - 2 = 0

Determine m para que a soma dos quadrados de suas raízes seja mínima.

Resp.: m = 1.


Bom achei essa resposta: x do vértice igual a 1. Mas também fiz o y do vértice e achei o valor 3. Minha dúvida é como eu sei o que a questão quer... Se é o x do vértice ou o y do vértice?
Victória Tavares
Victória Tavares
Padawan
Padawan

Mensagens : 69
Data de inscrição : 20/06/2017
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Função Quadrática Empty Re: Função Quadrática

Mensagem por Giovana Martins Sex 15 Fev 2019, 15:40

Sem querer eu acabei interpretando a questão como se a mesma pedisse o valor mínimo da soma (em função de m) e não o valor de m. Então, na minha resolução, primeiramente eu calculei a soma (em função de m) e depois o valor de m.

\\x_1+x_2=m\\\\x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=m^2\to x_1^2+x_2^2+2.(m-2)=m^2\\\\x_1^2+x_2^2=\underset{f(m)}{\underbrace{m^2-2m+4}}\ \therefore \ f(m)_{min}\to (x_1^2+x_2^2)_{min}\\\\(x_1^2+x_2^2)_{min}=\underset{-\frac{\Delta }{4a} }{\underbrace{-\frac{(-2m)^2-16}{4}}}\to \boxed {(x_1^2+x_2^2)_{min}=-m^2+4}\\\\m=-\frac{(-2)}{2}\to \boxed {m=1}\ \therefore \ \boxed {(x_1^2+x_2^2)_{min}=3}


____________________________________________
Forefathers, one and all… Bear witness!
Giovana Martins
Giovana Martins
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 7521
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Função Quadrática Empty Re: Função Quadrática

Mensagem por Giovana Martins Sex 15 Fev 2019, 15:44

Editei a resposta.

____________________________________________
Forefathers, one and all… Bear witness!
Giovana Martins
Giovana Martins
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 7521
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Função Quadrática Empty Re: Função Quadrática

Mensagem por Giovana Martins Sex 15 Fev 2019, 16:06

Por derivadas visto que você postou na seção de derivadas.

\\\frac{df(m)}{dm}=\frac{d}{dm}(m^2-2m+4)=2m-2\\\\\frac{df(m)}{dm}=0\to 2m-2=0\to \boxed {m=1}

____________________________________________
Forefathers, one and all… Bear witness!
Giovana Martins
Giovana Martins
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 7521
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Função Quadrática Empty Re: Função Quadrática

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos