Função Quadrática
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Função Quadrática
Seja a equação do Segundo Grau:
x^2 - mx + m - 2 = 0
Determine m para que a soma dos quadrados de suas raízes seja mínima.
Resp.: m = 1.
Bom achei essa resposta: x do vértice igual a 1. Mas também fiz o y do vértice e achei o valor 3. Minha dúvida é como eu sei o que a questão quer... Se é o x do vértice ou o y do vértice?
x^2 - mx + m - 2 = 0
Determine m para que a soma dos quadrados de suas raízes seja mínima.
Resp.: m = 1.
Bom achei essa resposta: x do vértice igual a 1. Mas também fiz o y do vértice e achei o valor 3. Minha dúvida é como eu sei o que a questão quer... Se é o x do vértice ou o y do vértice?
Victória Tavares- Padawan
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Data de inscrição : 20/06/2017
Idade : 25
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Re: Função Quadrática
Sem querer eu acabei interpretando a questão como se a mesma pedisse o valor mínimo da soma (em função de m) e não o valor de m. Então, na minha resolução, primeiramente eu calculei a soma (em função de m) e depois o valor de m.
\\x_1+x_2=m\\\\x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=m^2\to x_1^2+x_2^2+2.(m-2)=m^2\\\\x_1^2+x_2^2=\underset{f(m)}{\underbrace{m^2-2m+4}}\ \therefore \ f(m)_{min}\to (x_1^2+x_2^2)_{min}\\\\(x_1^2+x_2^2)_{min}=\underset{-\frac{\Delta }{4a} }{\underbrace{-\frac{(-2m)^2-16}{4}}}\to \boxed {(x_1^2+x_2^2)_{min}=-m^2+4}\\\\m=-\frac{(-2)}{2}\to \boxed {m=1}\ \therefore \ \boxed {(x_1^2+x_2^2)_{min}=3}
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Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Função Quadrática
Editei a resposta.
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Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Função Quadrática
Por derivadas visto que você postou na seção de derivadas.
\\\frac{df(m)}{dm}=\frac{d}{dm}(m^2-2m+4)=2m-2\\\\\frac{df(m)}{dm}=0\to 2m-2=0\to \boxed {m=1}
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Giovana Martins- Grande Mestre
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