Equação trigonométrica

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Equação trigonométrica

Mensagem por marcosprb em Seg 11 Fev 2019, 22:06

Resolva a equação cos3x=1/3 para o conjunto universo [0,2pi]
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Re: Equação trigonométrica

Mensagem por Leo Consoli em Seg 11 Fev 2019, 23:21


Isso é uma forma bem conhecida de expressar cosseno de 3x em função de cosseno de x.
As soluções são as raízes da ultima equação, tem alguns métodos pra achar essas raízes.
Deve ter uma solução mais simples mais no momento não vejo nenhuma.
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Re: Equação trigonométrica

Mensagem por Leo Consoli em Seg 11 Fev 2019, 23:22

Na ultima equação o 1 ta com o sinal invertido, to errando demais nesse latex...
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Re: Equação trigonométrica

Mensagem por marcosprb em Ter 12 Fev 2019, 00:17

Bem, o gabarito é o seguinte:

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Re: Equação trigonométrica

Mensagem por Leo Consoli em Ter 12 Fev 2019, 00:30

Ah, se for assim fica mais simples:
\\
cos(3x)=\frac{1}{3}\\
3x=arcos(\frac{1}{3})+2\pi k\\
x=\frac{1}{3}arccos(\frac{1}{3})+\frac{2\pi k}{3}\\
3x=2\pi -arccos(\frac{1}{3})+2\pi k\\
x=\frac{2\pi}{3}-\frac{1}{3}arccos(\frac{1}{3})+\frac{2\pi k}{3}

So ir substituindo os valores de k para o intervalo da questão.
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Re: Equação trigonométrica

Mensagem por marcosprb em Ter 12 Fev 2019, 01:09

@Leo Consoli escreveu:Ah, se for assim fica mais simples:
\\
cos(3x)=\frac{1}{3}\\
3x=arcos(\frac{1}{3})+2\pi k\\
x=\frac{1}{3}arccos(\frac{1}{3})+\frac{2\pi k}{3}\\
3x=2\pi -arccos(\frac{1}{3})+2\pi k\\
x=\frac{2\pi}{3}-\frac{1}{3}arccos(\frac{1}{3})+\frac{2\pi k}{3}

So ir substituindo os valores de k para o intervalo da questão.
Obrigado, Leo.
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