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Função com expoente cúbico

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Resolvido Função com expoente cúbico

Mensagem por RMelo Seg 11 Fev 2019, 19:54

Pesquisei e não a encontrei em posts antigos (mesmo sabendo que deve ter, afinal de contas, ela é de 2002!!!), o jeito é postá-la novamente e pedir a vocês que confiram meus cálculos.

---------------

10)(UFRJ 2002) Dada a função f: IR \rightarrow IR definida por:


f(x) = x^3 - 4 x, se x \leq 1

         2x -5, se x > 1

Determine os zeros de f

---------------

Encontrei -2 e 0 (essa, não sei explicar como, apenas por dedução, por saber que zero satisfaria o resultado) para a primeira e 5/2 para a segunda.

A segunda é bem fácil, acho - basta transportar o 5 para o segundo membro e dividi-lo por 2.

Para a primeira, usei fatoração e descartei o resultado positivo por não satisfazer a condição da solução - x \leq 1


x^2 * x = 4x

x^2 = 4x/x

x^2 = 4

x = \sqrt{4}
x = \pm 2

 
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Pode ser assim como calculei? 
 


Última edição por RMelo em Seg 11 Fev 2019, 20:11, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Função com expoente cúbico

Mensagem por paulinoStarkiller Seg 11 Fev 2019, 20:03

Fazendo como vc fez vc não considera que x possa ser zero. Vc só pode cortar uma incógnita dos dois lados se vc tem certeza que ela é diferente de zero, ou já fez a condição de existência para aquela situação, pois dividir por zero é impossível.

O mais correto seria botar o x em evidência e achar as raízes a partir daí.

 x^{3} - 4x = 0 \rightarrow  x(x^{2} -4) = 0 \rightarrow  x = 0\cup x = \pm 2

como xFunção com expoente cúbico Png 1, então as soluções para o primeiro caso são x = 0 e x = -2

No segundo caso é só igualar a zero.

Forte abraço e não desista dos estudos!! Smile
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Resolvido Re: Função com expoente cúbico

Mensagem por Elcioschin Seg 11 Fev 2019, 20:07

f(x) = x³ - 4.x = x.(x² - 4) se x ≤ 1 --->

Raízes de f(x) ---> x = - 2, x = 0 e x = 2 (esta última não vale pois está fora do intervalo)

f(x) = 2.x - 5 se x > 1 ---> Raiz ---> 2.x - 5 = 0 ---> x = 5/2
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Resolvido Re: Função com expoente cúbico

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