Progressao aritmetica
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Progressao aritmetica
Verifique se os números V2, V3, V8 podem ser termos de uma PA.
Se alguém puder me mandar a resolução dessa questão.
Se alguém puder me mandar a resolução dessa questão.
Maria Manzoni da Silveira- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 115
Data de inscrição : 12/01/2017
Idade : 27
Localização : Santigo - RS, Brasil
Re: Progressao aritmetica
√2, √3, √8
Se for PA ---> √3 - √2 = √8 - √3 ---> 2.√3 = √2 + √8 ---> (2.√3)² = (√2 + √² --->
12 = 10 + 2.√2.√8 ---> 2 = 2√16 ---> 2 = 8 ---> Falso: Não é PA
Se for PA ---> √3 - √2 = √8 - √3 ---> 2.√3 = √2 + √8 ---> (2.√3)² = (√2 + √² --->
12 = 10 + 2.√2.√8 ---> 2 = 2√16 ---> 2 = 8 ---> Falso: Não é PA
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Progressao aritmetica
Olá, Maria
O Élcio mostrou que esses 3 termos não podem ser termos consecutivos de uma PA. Mostrarei que não podem ser todos termos de uma PA independente da ordem de relação entre eles.
Por contradição, suponha quea_m = \sqrt{2}, \quad a_n= \sqrt{3} \quad \text{e} \quad a_p = \sqrt{8} onde (ak)k ≥ 1 é uma PA e m, \quad n \quad \text{e} \quad p são naturais dois a dois distintos.
Usando a fórmula do termo geral, temos
a_m = a_1 + (m-1)r = \sqrt2 \quad \Rightarrow \quad m = \frac{\sqrt{2} - a_1 + r}{r}
a_n = a_1 + (n-1)r = \sqrt3 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{\sqrt{3} - a_1 + r}{r}
a_p = a_1 + (p-1)r = \sqrt8 \quad \Rightarrow \quad p = \frac{\sqrt{8} - a_1 + r}{r}
Vamos calcular, agora,\frac{n - m}{p - m}
\frac{[\sqrt{3} - a_1 + r - (\sqrt{2} - a_1 + r )]/r }{[\sqrt{8} - a_1 + r - (\sqrt{2} - a_1 + r)]/r } = \frac{\sqrt{3} -\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \sqrt{6} - 2
O que é um absurdo, poism, \quad n \quad \text{e} \quad p \in \mathbb{N}
O Élcio mostrou que esses 3 termos não podem ser termos consecutivos de uma PA. Mostrarei que não podem ser todos termos de uma PA independente da ordem de relação entre eles.
Por contradição, suponha que
Usando a fórmula do termo geral, temos
Vamos calcular, agora,
O que é um absurdo, pois
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Mateus Meireles- Matador
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