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USA - Trigonometria

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USA - Trigonometria

Mensagem por caio15alves em Dom 10 Fev 2019, 15:43

No triangulo obtusângulo, sejam a, b e c os lados opostos aos ângulos A, B e C respectivamente.Sabendo que o ângulo Cˆ é o triplo do ângulo Aˆ , a = 27 cm e c = 48 cm, então o valor de b é igual a: gab.: 35

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Re: USA - Trigonometria

Mensagem por Giovana Martins em Dom 10 Fev 2019, 16:05

\\\measuredangle C=x\ \wedge\ \measuredangle A=y\ \therefore\ x=3y\to sen(x)=sen(3y)\\\\\frac{a}{sen(y)}=\frac{c}{sen(x)}\to \frac{27}{sen(y)}=\frac{48}{sen(3y)}\to\frac{9}{sen(y)}=\frac{16}{3sen(y)-4sen^3(y)}\\\\sen(y)\neq0\ \therefore \  9=\frac{16}{3-4sen^2(y)}\ \therefore \  \cancel {sen(y)=-\frac{\sqrt{11}}{6}}\ \vee\ \underset{cos(y)=\frac{5}{6}}{\underbrace{ sen(y)=\frac{\sqrt{11}}{6}}}\\\\a^2=b^2+c^2-2bccos(y)\to (27)^2=b^2+(48)^2-80b\to b=35\ cm\ \vee\ b=45\ cm

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Re: USA - Trigonometria

Mensagem por Elcioschin em Dom 10 Fev 2019, 16:10

Outro modo:

BÂC =  ---> A^CB = 3. (ângulo obtuso) ---> A^BC = 180º - 4.Â

AB = c = 48
BC = a = 27

Lei dos senos

AB/sen(3.A) = AC/sen(180º - 4.Â) ---> 48/(3.sen - 4.sen³A) = c/sen(2. + 2.A) --->

Complete, sabendo que sen(2.Â) = 2.senÂ.cos e cos(2.Â) = 2.cos²Â - 1 = 1 - 2sen²Â


Última edição por Elcioschin em Dom 10 Fev 2019, 16:13, editado 1 vez(es)
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Re: USA - Trigonometria

Mensagem por vitorrochap2013 em Dom 10 Fev 2019, 16:12

" />
só aplicar 2 vezes a lei dos cossenos em alfa ou usa stewart que saí direto
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Re: USA - Trigonometria

Mensagem por Medeiros em Dom 10 Fev 2019, 20:24

Vitor,

como você sabe que dividindo AB em 27 e 21 o ângulo em C fica dividido em theta e 2theta?
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Re: USA - Trigonometria

Mensagem por vitorrochap2013 em Dom 10 Fev 2019, 21:11

@Medeiros escreveu:Vitor,

como você sabe que dividindo AB em 27 e 21 o ângulo em C fica dividido em theta e 2theta?
Olá, Medeiros!

Na verdade eu dividi 3θ em θ e 2θ e só dps descobri o valor dos lados.
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Re: USA - Trigonometria

Mensagem por Medeiros em Seg 11 Fev 2019, 22:45

@vitorrochap2013 escreveu:Olá, Medeiros!

Na verdade eu dividi 3θ em θ e 2θ e só dps descobri o valor dos lados.
Esperto! Eu é que estou lento.
Obrigado pela resposta, Vitor.
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Re: USA - Trigonometria

Mensagem por vitorrochap2013 em Seg 11 Fev 2019, 23:01

@Medeiros escreveu:
@vitorrochap2013 escreveu:Olá, Medeiros!

Na verdade eu dividi 3θ em θ e 2θ e só dps descobri o valor dos lados.
Esperto! Eu é que estou lento.
Obrigado pela resposta, Vitor.
Até parece mestre, espero ser tão "lento" quanto vc algum dia...
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