USA - Trigonometria

No triangulo obtusângulo, sejam a, b e c os lados opostos aos ângulos A, B e C respectivamente.Sabendo que o ângulo Cˆ é o triplo do ângulo Aˆ , a = 27 cm e c = 48 cm, então o valor de b é igual a: gab.: 35

Outro modo:

BÂC =  ---> A^CB = 3. (ângulo obtuso) ---> A^BC = 180º - 4.Â

AB = c = 48
BC = a = 27

Lei dos senos

AB/sen(3.A) = AC/sen(180º - 4.Â) ---> 48/(3.sen - 4.sen³A) = c/sen(2. + 2.A) --->

Complete, sabendo que sen(2.Â) = 2.senÂ.cos e cos(2.Â) = 2.cos²Â - 1 = 1 - 2sen²Â

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só aplicar 2 vezes a lei dos cossenos em alfa ou usa stewart que saí direto

Vitor,

como você sabe que dividindo AB em 27 e 21 o ângulo em C fica dividido em theta e 2theta?

@Medeiros escreveu:Vitor,

como você sabe que dividindo AB em 27 e 21 o ângulo em C fica dividido em theta e 2theta?

Olá, Medeiros!

Na verdade eu dividi 3θ em θ e 2θ e só dps descobri o valor dos lados.

@vitorrochap2013 escreveu:Olá, Medeiros!

Na verdade eu dividi 3θ em θ e 2θ e só dps descobri o valor dos lados.

Esperto! Eu é que estou lento.
Obrigado pela resposta, Vitor.

@Medeiros escreveu:

@vitorrochap2013 escreveu:Olá, Medeiros!

Na verdade eu dividi 3θ em θ e 2θ e só dps descobri o valor dos lados.

Esperto! Eu é que estou lento.
Obrigado pela resposta, Vitor.

Até parece mestre, espero ser tão "lento" quanto vc algum dia...

@Giovana Martins escreveu:

\\\measuredangle C=x\ \wedge\ \measuredangle A=y\ \therefore\ x=3y\to sen(x)=sen(3y)\\\\\frac{a}{sen(y)}=\frac{c}{sen(x)}\to \frac{27}{sen(y)}=\frac{48}{sen(3y)}\to\frac{9}{sen(y)}=\frac{16}{3sen(y)-4sen^3(y)}\\\\sen(y)\neq0\ \therefore \  9=\frac{16}{3-4sen^2(y)}\ \therefore \  \cancel {sen(y)=-\frac{\sqrt{11}}{6}}\ \vee\ \underset{cos(y)=\frac{5}{6}}{\underbrace{ sen(y)=\frac{\sqrt{11}}{6}}}\\\\a^2=b^2+c^2-2bccos(y)\to (27)^2=b^2+(48)^2-80b\to b=35\ cm\ \vee\ b=45\ cm

Não consigo chegar neste valor de sen(y). Meu valor está dando sen(y) = 1/2
16sen(y) = 9 (3sen(y) - 4sen³(y))
16 =  27 -  36sen²(y)
sen(y) = -1/2 ou 1/2
Não consigo encontrar onde estou errando.

Olá, sua equação está certa, talvez vc tenha errado alguma conta
16 = 27 - 36sen²(y)
-11 = -36sen²(y)
36sen²(y) = 11
sen²(y) = 11/36
sen(y) = ± (√11 / 6)

Muito obrigada, Armando.

Infelizmente eu estou muito atarefada nos últimos dias. Caso surja mais alguma dúvida é só falar, mas tenha um pouquinho de paciência, porque pode ser que eu demore um pouquinho para responder.