Equivalência entre taxas de juro composto - VII

Determinar:
a) a taxa efetiva para dois meses equivalente à taxa nominal de 120% a.a., capitalizada mensalmente;
b) a taxa efetiva para 18 meses equivalente à taxa nominal de 120% a.a., capitalizada semestralmente;
c) a taxa nominal anual, capitalizada mensalmente, equivalente à taxa efetiva de 10% em 60 dias;
d) a taxa nominal anual, capitalizada trimestralmente, equivalente à taxa efetiva de 15% a.s.
e) a taxa efetiva para 41 dias equivalente à taxa nominal de 24% a.a., capitalizada diariamente;
f) a taxa efetiva para 41 dias equivalente à taxa nominal de 24% a.s., capitalizada diariamente.

R.: a) 21%; b)309,60%; c) 58,57%; d) 28,95%; e)2,77%; f) 5,6150%.

netuno escreveu:Determinar:
a) a taxa efetiva para dois meses equivalente à taxa nominal de 120% a.a., capitalizada mensalmente;
b) a taxa efetiva para 18 meses equivalente à taxa nominal de 120% a.a., capitalizada semestralmente;
c) a taxa nominal anual, capitalizada mensalmente, equivalente à taxa efetiva de 10% em 60 dias;
d) a taxa nominal anual, capitalizada trimestralmente, equivalente à taxa efetiva de 15% a.s.
e) a taxa efetiva para 41 dias equivalente à taxa nominal de 24% a.a., capitalizada diariamente;
f) a taxa efetiva para 41 dias equivalente à taxa nominal de 24% a.s., capitalizada diariamente.

R.: a) 21%; b)309,60%; c) 58,57%; d) 28,95%; e)2,77%; f) 5,6150%.

Olá.

a) a taxa efetiva para dois meses equivalente à taxa nominal de 120% a.a., capitalizada mensalmente;

i = 120% a.a.----> i = 120/100/12 a.m. = 0,1 a.m.
---->
i = (1+0,1)^2 - 1
---->
i = 1,1^2-1 = 0,21
---->
i = 0,21*100 = 21%

b) a taxa efetiva para 18 meses equivalente à taxa nominal de 120% a.a., capitalizada semestralmente;

i nominal = 120% a.a. ---->proporcional e efetiva a.m. = 120/100/2 a.s. = 0,6 a.s. = (1+0,6)^(1/6) - 1 a.m. = 1,6^(1/6) -1 = 0,08148 a.m.
---->
i efetiva para 18 meses = (1+0,08148)^18 - 1 = 1,08148^18-1 = 3,096
---->
i efetiva para 18 meses =3,096*100 = 309,60%

c) a taxa nominal anual, capitalizada mensalmente, equivalente à taxa efetiva de 10% em 60 dias;

i fetiva em 60 dias =10%---->i efetiva a.d. = (1+10%)^(1/60) -1 = 0,00159 a.d.---->i efetiva a.m. = (1+0,00159)^30 - 1 = 0,04882 a.m.
---->
i efetiva a.a. = (1+0,04882)^12-1 = 0,77179 a.a.
---->
0,77179 = (1+j/12)^12-1
---->
1,77179 = (1+j/12)^12
---->
1,77179^(1/12) = (1+j/12)
---->
1,04882 = (1+j/12)
---->
0,04882 = j/12
---->
j = 0,04882*12 = 0,5858
---->
j = 0,5858*100 =  58,58%


Um abraço

jota-r escreveu:

netuno escreveu:Determinar:
a) a taxa efetiva para dois meses equivalente à taxa nominal de 120% a.a., capitalizada mensalmente;
b) a taxa efetiva para 18 meses equivalente à taxa nominal de 120% a.a., capitalizada semestralmente;
c) a taxa nominal anual, capitalizada mensalmente, equivalente à taxa efetiva de 10% em 60 dias;
d) a taxa nominal anual, capitalizada trimestralmente, equivalente à taxa efetiva de 15% a.s.
e) a taxa efetiva para 41 dias equivalente à taxa nominal de 24% a.a., capitalizada diariamente;
f) a taxa efetiva para 41 dias equivalente à taxa nominal de 24% a.s., capitalizada diariamente.

R.: a) 21%; b)309,60%; c) 58,57%; d) 28,95%; e)2,77%; f) 5,6150%.

Olá.

a) a taxa efetiva para dois meses equivalente à taxa nominal de 120% a.a., capitalizada mensalmente;

i = 120% a.a.----> i = 120/100/12 a.m. = 0,1 a.m.
---->
i = (1+0,1)^2 - 1
---->
i = 1,1^2-1 = 0,21
---->
i = 0,21*100 = 21%

b) a taxa efetiva para 18 meses equivalente à taxa nominal de 120% a.a., capitalizada semestralmente;

i nominal = 120% a.a. ---->proporcional e efetiva a.m. = 120/100/2 a.s. = 0,6 a.s. = (1+0,6)^(1/6) - 1 a.m. = 1,6^(1/6) -1 = 0,08148 a.m.
---->
i efetiva para 18 meses = (1+0,08148)^18 - 1 = 1,08148^18-1 = 3,096
---->
i efetiva para 18 meses =3,096*100 = 309,60%

c) a taxa nominal anual, capitalizada mensalmente, equivalente à taxa efetiva de 10% em 60 dias;

i fetiva em 60 dias =10%---->i efetiva a.d. = (1+10%)^(1/60) -1 = 0,00159 a.d.---->i efetiva a.m. = (1+0,00159)^30 - 1 = 0,04882 a.m.
---->
i efetiva a.a. = (1+0,04882)^12-1 = 0,77179 a.a.
---->
0,77179 = (1+j/12)^12-1
---->
1,77179 = (1+j/12)^12
---->
1,77179^(1/12) = (1+j/12)
---->
1,04882 = (1+j/12)
---->
0,04882 = j/12
---->
j = 0,04882*12 = 0,5858
---->
j = 0,5858*100 =  58,58%


Um abraço

Olá.

Continuando...
 

d) a taxa nominal anual, capitalizada trimestralmente, equivalente à taxa efetiva de 15% a.s.

is = 15%---->ia = (1+15%)^2 - 1---->ia = 0,3225
---->
0,3225 = (1+j/4)^4 - 1
---->
1,3225^(1/4) = 1 + j/4
---->
1,072381 = 1 + j/4
---->
0,072381 = j/4
---->
j = 0,0723814*4
---->
j = 0,2895
---->
j = 0,2895*100 = 28,95%

e) a taxa efetiva para 41 dias equivalente à taxa nominal de 24% a.a., capitalizada diariamente;

i nominal para um dia = 24%/360 = 0,000667

i efetiva para 360 dias = (1+0,000667)^360-1 = 0,2713

i efetiva para 41 dias = (1+0,2713)^(41/360)-1 = 0,0277 = 0,0277*100 = 2,77%

f) a taxa efetiva para 41 dias equivalente à taxa nominal de 24% a.s., capitalizada diariamente.

i nominal para um dia = 24%/180 = 0,001333

i efetiva para 360 dias = (1+ 0,001333)^360 - 1 = 0,6154


i efetiva para 41 dias = (1+0,6154)^(41/360)-1 =0,05614 = 0,05614*100 = 5,6140%


Um abraço.