Equivalência entre taxas de juro composto - VI

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Mensagem por netuno em Sab 09 Fev 2019, 13:57

Se uma aplicação de $18.00 à taxa nominal de 180% a.a., capitalizada mensalmente, resultou em um montante de $ 36.204,48, por quantos meses o capital ficou aplicado?

R.: 5 meses.

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Equivalência entre taxas de juro composto - VI Empty Re: Equivalência entre taxas de juro composto - VI

Mensagem por nishio em Dom 10 Fev 2019, 15:25

180% a.a. = 15% a.m.

36204,48 = 18(1,15)n
2011,36 = (1,15)n
Com a ajuda de uma tabela financeira ou uma calculadora, temos:
log2011,36 = n.log1,15
n = 5

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Mensagem por jota-r em Seg 11 Fev 2019, 17:39

Se uma aplicação de $18.000 à taxa nominal de 180% a.a., capitalizada mensalmente, resultou em um montante de $ 36.204,48,
por quantos mesesw o capital ficou aplicado?

R.: 5 meses.

Olá.

i nominal = 180% a.a., com capitalização mensal---->i proporcional ( também efetiva) =  180/100/12 = 1,8 a.a. = 0,15 a.m.

Aplicando a fórmula M = C*(1+i)^n, vem:

M = 18000*1,15^5
---->
M = 36204,48

Aplicando a fórmula M = C*(1+i)^n, vem:

36204,48 = 18000*(1+ 0,15)^n
---->
36204,48/18000 = 1,15^n
---->
2,01136 = 1,15^n

Aplicando logarítmo à equação acima e resolvendo, vem:

log 2,01136 = log 1,15^n
---->
log 2,01136 = log 1,15^n
---->
log 2,01136 =nlog 1,15
---->
n = log 2,01136/log 1,15
---->
n = 0,30344/0,06070
---->
n = 4,99901 = +-5 meses.

Um abraço.

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