Equivalência entre taxas de juro composto - V

por netuno Dom 03 Fev 2019, 14:04

A que taxa nominal anual, capitalizada mensalmente, uma aplicação de R$ 13.000 resulta em
um montante de R$ 23.000 em sete meses?

R: 101,90% a.a.

por Lucasdeltafisica Dom 03 Fev 2019, 16:10

23000 = 13000(1+i/12)^7
23/13 = (1+i/12)^7
23/13^1/7 = 1 + i/12
1,0849201701126245 = 1 + i/12
0,0849 = i/12
i = 1,0188
i ~ 101,90%

Explicação:Ao invés de trabalharmos com frações nas nossas potências, vamos reduzir os períodos à meses em relação à um ano, permanencente a taxa em anos:
12 meses = 1 ano
1 mes = x
x = 1/12ano*mes/mes
x = 1/12 anos

Exemplo: 3 meses são 3/12 anos
4 meses são 4/12 anos

Portanto, i => i*1/12 = i/12 (anos)
...

Para reduzir à percentual um elemento n, basta multiplica-lo por 100

M = C(1 + i)^t
23000 = 13000C(1 + i/12)^7
(...)

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